Question

【題目】如圖，點(diǎn)A(，4)，B(3，m)是直線AB與反比例函數(shù)（x＞0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，已知D(0，1)，連接AD，BD，BC．

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2，求S2－S1．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先由A點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，最后運(yùn)用待定系數(shù)法求直線AB的表達(dá)式即可；

（2）的面積可由“底乘高除以2”直接求得，的面積運(yùn)用“補(bǔ)”的思想求出，然后兩者作差即可得．

（1）由點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上

∴

∴

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為

將點(diǎn)代入得

∴

設(shè)直線AB的表達(dá)式為

將點(diǎn)代入得， 解得

則直線AB的表達(dá)式為；

（2）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得，點(diǎn)B到AC的距離為

∴

如圖，設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為E

令得，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

∴

由點(diǎn)得：點(diǎn)A、B到DE的距離分別為，3

∴

則．