【題目】如圖,E 是 BC 的中點(diǎn),DE 平分∠ADC.
(1)如圖 1,若∠B=∠C=90°,求證:AE 平分∠DAB;
(2)如圖 2,若 DE⊥AE,求證:AD=AB+CD.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)延長(zhǎng) DE 交 AB 的延長(zhǎng)線于 F,易得AB∥CD,∠CDE=∠F,又E 是 BC 的中點(diǎn),可得E 是 BC 的中點(diǎn),△CDE≌△BFE,可得DE=FE,由已知DE 平分∠ADC,可得∠CDE=∠ADE,∠ADE=∠F,AD=AF,可得結(jié)論.
(2)在 DA 上截取 DF=DC,連接 EF, 同理可得△CDE≌△FDE,可得CE=FE,∠CED=∠FED,又E 是 BC 的中點(diǎn),可得FE=BE,可證得∠AEF=∠AEB,可得
△AEF≌△AEB 可得AF=AB,AD=AF+DF=AB+CD.
解:(1)如圖 1,延長(zhǎng) DE 交 AB 的延長(zhǎng)線于 F,
∵∠ABC=∠C=90°,
∴AB∥CD,
∴∠CDE=∠F,
又∵E 是 BC 的中點(diǎn),
∴E 是 BC 的中點(diǎn),
∴△CDE≌△BFE(AAS),
∴DE=FE,即 E 為 DF 的中點(diǎn),
∵DE 平分∠ADC,
∴∠CDE=∠ADE,
∴∠ADE=∠F,
∴AD=AF,
∴AE 平分∠DAB;
(2)如圖 2,在 DA 上截取 DF=DC,連接 EF,
∵DE 平分∠ADC,
∴∠CDE=∠FDE, 又∵DE=DE,
∴△CDE≌△FDE(SAS),
∴CE=FE,∠CED=∠FED, 又∵E 是 BC 的中點(diǎn),
∴CE=BE,
∴FE=BE,
∵∠AED=90°,
∴∠AEF+∠DEF=90°,∠AEB+∠DEC=90°,
∴∠AEF=∠AEB, 又∵AE=AE,
∴△AEF≌△AEB(SAS),
∴AF=AB,
∴AD=AF+DF=AB+CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為2009年到2015年中關(guān)村國(guó)家自主創(chuàng)新示范區(qū)企業(yè)經(jīng)營(yíng)技術(shù)收入的統(tǒng)計(jì)圖.下面四個(gè)推斷:
①2009年到2015年技術(shù)收入持續(xù)增長(zhǎng);
②2009年到2015年技術(shù)收入的中位數(shù)是4032億;
③2009年到2015年技術(shù)收入增幅最大的是2015年;
④2009年到2011年的技術(shù)收入增長(zhǎng)的平均數(shù)比2013年到2015年技術(shù)收入增長(zhǎng)的平均數(shù)大.
其中,正確的是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:一組自然數(shù)1,2,3…k,去掉其中一個(gè)數(shù)后剩下的數(shù)的平均數(shù)為16,則去掉的數(shù)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已點(diǎn)A(3,0)、B(-5,3),將點(diǎn)A向左平移6個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn),將點(diǎn)B向下平移6個(gè)單位到達(dá)D點(diǎn).
(1)寫(xiě)出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo):C __________,D ____________ ;
(2)把這些點(diǎn)按A-B-C-D-A順次連接起來(lái),這個(gè)圖形的面積是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CA⊥AB,垂足為 A,AB=24,AC=12,射線 BM⊥AB,垂足為 B, 一動(dòng)點(diǎn) E 從 A點(diǎn)出發(fā)以 3 厘米/秒沿射線 AN 運(yùn)動(dòng),點(diǎn) D 為射線 BM 上一動(dòng)點(diǎn), 隨著 E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),且始終保持 ED=CB,當(dāng)點(diǎn) E 經(jīng)過(guò)______秒時(shí),△DEB 與△BCA 全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D 是 AC 邊上一動(dòng)點(diǎn), CE⊥BD 于 E.
(1)如圖(1),若 BD 平分∠ABC 時(shí),①求∠ECD 的度數(shù);②求證:BD=2EC;
(2)如圖(2),過(guò)點(diǎn) A 作 AF⊥BE 于點(diǎn) F,猜想線段 BE,CE,AF 之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC請(qǐng)你按要求作圖、解答(不寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡):
(1)用直尺和圓規(guī),過(guò)點(diǎn)B作∠ABC的角平分線交AC于P;
(2)用直尺和直角三角板的直角畫(huà)PD⊥AB、PE⊥BC垂足分別為D、E;
(3)用刻度尺分別量PD= cm和PE= cm.得PD PE(填大小關(guān)系)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蘇果超市用2730元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的保溫杯共60個(gè),這兩種型號(hào)的保溫杯的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示:
價(jià)格類型 | A型 | B型 |
進(jìn)價(jià)元個(gè) | 35 | 65 |
標(biāo)價(jià)元個(gè) | 50 | 100 |
求這兩種型號(hào)的保溫杯各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)?
若A型保溫杯按標(biāo)價(jià)的9折出售,要使這批保溫杯全部售出后超市獲得810元的利潤(rùn),則B型保溫杯應(yīng)按標(biāo)價(jià)的幾折出售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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