證明：
2
不是有理數(shù)．
考點：有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算
專題：
分析：利用反證法假設(shè)
2
是有理數(shù)，進而利用有理數(shù)的性質(zhì)分析得出矛盾，進而得出答案．
解答：證明：假設(shè)
2
是有理數(shù)，
故
2
可以表示為
a
b
（a，b均為整數(shù)且互質(zhì)），
則a2=2b2，
因為2b2是偶數(shù)，
所以a2是偶數(shù)，
所以a是偶數(shù)，
設(shè)a=2c，
則4c2=2b2，b2=2c2，
所以b也是偶數(shù)，這和a，b互質(zhì)矛盾．
所以
2
是無理數(shù)．
點評：此題主要考查了有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算，利用反證法得出是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3a2-ab+2b2-a2+5ab+b2-2a2-2ab-b2=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，以AB為邊向外作正方形，以BC為直徑向外作半圓，且正方形面積與半圓面積之比為9：2π，現(xiàn)已AC為直角邊向外作Rt△ACD，若AD=8，CD=17，則正方形的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點（不與點A、B重合），延長BD到點C，使DC=BD，判斷△ABC的形狀：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，兩條中線AD、BE交于點F，則S△EDF：S△ABC=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AD：DB=7：2，AC：CE=4：3，則BF：FC=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一過點C的動圓⊙O與斜邊AB相切于動點P，連接CP．
（1）當(dāng)⊙O與直角邊AC相切時，如圖2所示，求此時⊙O的半徑r的長；
（2）隨著切點P的位置不同，弦CP的長也會發(fā)生變化，試求出弦CP的長的取值范圍．
（3）當(dāng)切點P在何處時，⊙O的半徑r有最大值？試求出這個最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8
2
=
2
．
 
（判斷對錯）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a+b
11
=
b+c
10
=
c+a
15
，求
b+c-a
a+b+c
的值．

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