Question

如圖，在△ABC中，兩條中線AD、BE交于點F，則S_△EDF：S_△ABC=

 

．

Answer 1

考點：三角形的面積,三角形的角平分線、中線和高

專題：

分析：先根據(jù)AD、BE是△ABC的中線得出DE∥AB，DE=

1

2

AB，S_△ACD=S_△ABD，再由相似三角形的判定定理得出△DEF∽△AFB，由相似三角形的性質(zhì)可得出兩三角形面積的比，設(shè)S_△DEF=x，用x表示出各三角形的面積，進而可得出結(jié)論．

解答：解：∵AD、BE是△ABC的中線，
∴DE∥AB，DE=

1

2

AB，S_△ACD=S_△ABD，
∴∠FDE=∠FAB，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△AFB，
∴

DF

AF

=

EF

BF

=

DE

AB

=

1

2

，
∴

S△DEF

S△ABF

=

1

4

，
∴設(shè)S_△DEF=x，則S_△ABF=4x，S_△AEF=S_△BDF=2x，
∵S_△ACD=S_△ABD，
∴S_△DCE=3x，
∴S_△EDF：S_△ABC=x：12x=1：12．
故答案為：1：12．

點評：本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分是解答此題的關(guān)鍵．