【題目】如圖,CE是ABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點(diǎn)O,CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論:
①四邊形ACBE是菱形;
②∠ACD=∠BAE;
③AF:BE=2:3;
④S四邊形AFOE:S△COD=2:3.
其中正確的結(jié)論有_____.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】①②④.
【解析】
根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵EC垂直平分AB,
∴OA=OB=AB=DC,CD⊥CE,
∵OA∥DC,
∴=,
∴AE=AD,OE=OC,
∵OA=OB,OE=OC,
∴四邊形ACBE是平行四邊形,
∵AB⊥EC,
∴四邊形ACBE是菱形,故①正確,
∵∠DCE=90°,DA=AE,
∴AC=AD=AE,
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正確,
∵OA∥CD,
∴,
∴,故③錯(cuò)誤,
設(shè)△AOF的面積為a,則△OFC的面積為2a,△CDF的面積為4a,△AOC的面積=△AOE的面積=3a,
∴四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a
∴S四邊形AFOE:S△COD=2:3.故④正確.
故答案是:①②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);
(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);
(3)若△ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí),y的最大值為2,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是上的一點(diǎn),∠DBC=∠BED.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】位于河南省鄭州市的炎黃二帝巨型塑像,是為代表中華民族之創(chuàng)始、之和諧、之統(tǒng)一.塑像由山體CD和頭像AD兩部分組成.某數(shù)學(xué)興趣小組在塑像前50米處的B處測(cè)得山體D處的仰角為45°,頭像A處的仰角為70.5°,求頭像AD的高度.(最后結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,斜坡AB長(zhǎng)130米,坡度i=1:2.4,BC⊥AC,
(1)BC= m,AC= m;
(2)現(xiàn)在計(jì)劃在斜坡AB的中點(diǎn)D處挖去部分坡體修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE,若斜坡BE的坡角為30°,求平臺(tái)DE的長(zhǎng);(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.45)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+mx﹣2m﹣4(m>0).
(1)證明:該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,A,B,C三點(diǎn)都在⊙P上.
①試判斷:不論m取任何正數(shù),⊙P是否經(jīng)過y軸上某個(gè)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由;
②若點(diǎn)C關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)D(0,1),連接BE,BD,DE,△BDE的周長(zhǎng)記為l,⊙P的半徑記為r,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C,E在⊙O上,,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,連接BE,弦BE與線段CD相交于點(diǎn)F.
(1)求證:CF=BF;
(2)若cos∠ABE,在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M,使BM=4,⊙O的半徑為6.求證:直線CM是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法錯(cuò)誤的是
A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次
D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC為等邊三角形,P是直線AC上一點(diǎn),AD⊥BP于D,以AD為邊作等邊△ADE(D,E在直線AC異側(cè)).
(1)如圖1,若點(diǎn)P在邊AC上,連CD,且∠BDC=150°,則= ;(直接寫結(jié)果)
(2)如圖2,若點(diǎn)P在AC延長(zhǎng)線上,DE交BC于F求證:BF=CF;
(3)在圖2中,若∠PBC=15°,AB=,請(qǐng)直接寫出CP的長(zhǎng) .
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