【題目】如圖,中,,于,平分,且于,與相交于點,于,交于,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的是( )
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
【答案】C
【解析】
根據(jù)∠ABC=45°,CD⊥AB可得出BD=CD,利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC,從而得出DF=AD,BF=AC.則CD=CF+AD,即AD+CF=BD;再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC,得出CE=AE=AC,又因為BF=AC所以CE=AC=BF;連接CG.因為△BCD是等腰直角三角形,即BD=CD.又因為DH⊥BC,那么DH垂直平分BC.即BG=CG;在Rt△CEG中,CG是斜邊,CE是直角邊,所以CE<CG.即AE<BG.
∵CD⊥AB,∠ABC=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.故①正確;
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,
∴△DFB≌△DAC.
∴BF=AC;DF=AD.
∵CD=CF+DF,
∴AD+CF=BD;故②正確;
在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC.
∴CE=AE=AC.
又由(1),知BF=AC,
∴CE=AC=BF;故③正確;
連接CG.
∵△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD
又DH⊥BC,
∴DH垂直平分BC.∴BG=CG
在Rt△CEG中,
∵CG是斜邊,CE是直角邊,
∴CE<CG.
∵CE=AE,
∴AE<BG.故④錯誤.
故選C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△CDE都是等邊三角形,B,C,D三點在一條直線上,AD與BE交于點P,AC,BE交于點M,AD,CE交于點N,連接MN,則下列五個結(jié)論:①AD=BE;②∠BMC=∠ANE;③∠APM=60°;④AN=BM;⑤△CMN是等邊三角形.其中一定正確的是__________.(填出所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.
(1)作出△ABC關(guān)于軸對稱的,并寫出三個頂點的坐標(biāo): ( 。( 。,( );
(2)直接寫出△ABC的面積為 ;
(3)在軸上畫點P,使PA+PC最小.
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【題目】如圖,直線y=ax+b(a≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于點B、C,與反比例函數(shù)y= (m>0)分別交于點A、B.已知A(﹣8,y0),D(x0,4),tan∠BOA=
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△BOD的面積
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點,AF與BE相交于點M,CE與DF相交于點N,QM⊥BE,QN⊥EC相交于點Q,PM⊥AF,PN⊥DF相交于點P,若2BC=3AB,記△ABM和△CDN的面積和為S,則四邊形MQNP的面積為( 。
A. S B. S C. S D. S
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【題目】夷陵區(qū)園林處為了對一段公路進(jìn)行綠化,計劃購買A、B兩種風(fēng)景樹,已知若用8000元買A種樹要比買B種樹多買20棵,A、B兩種樹的相關(guān)信息如下表:
項目品種 | 單價(元/棵) | 成活率 |
A | m | 91% |
B | 100 | 97% |
(1)求表中m的值;
(2)預(yù)計對這段公路的綠化需購1000棵這樣的風(fēng)景樹.若希望這批樹的成活率不低于94%,且使購樹的總費用最低,應(yīng)選購A、B兩種樹各多少棵?最低費用為多少?
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【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AD、BC分別切⊙O于A、B兩點,CD切⊙O于點E,AD與CD相交于D,BC與CD相交于C,連接OD、OC,對于下列結(jié)論:
①OD2=DECD;②AD+BC=CD;③OD=OC;④S梯形ABCD=CDOA;⑤∠DOC=90°,
其中正確的是_____.(只需填上正確結(jié)論的序號)
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【題目】如圖,D為等邊三角形ABC內(nèi)的一點, DA=5,DB=4,DC=3,將線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD',下列結(jié)論:①點D與點D'的距離為5;②∠ADC=150°;③△ACD'可以由△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;④點D到CD'的距離為3;⑤S四邊形ABCD′=6+ ,其中正確的有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖,將一副三角板中含有30°角的三角板的直角頂點落在等腰直角三角形的斜邊的中點D處,并繞點D旋轉(zhuǎn),兩直角三角板的兩直角邊分別交于點E,F(xiàn),下列結(jié)論:①DE=DF;②S四邊形AEDF=S△BED+S△CFD;③S△ABC=EF2;④EF2=BE2+CF2,其中正確的序號是_____.
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