【題目】如圖,直線y=ax+b(a≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于點B、C,與反比例函數(shù)y= (m>0)分別交于點A、B.已知A(﹣8,y0),D(x0,4),tan∠BOA=
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△BOD的面積
【答案】(1) y=0.5x+3;(2)12
【解析】
(1)根據(jù)tan∠BOA=,A(﹣8,y0),可求得y0=﹣1,從而可得點A坐標,利用待定系數(shù)法可求得反比例函數(shù)的解析式為y=,繼而可求得點D坐標,根據(jù)點A、點D坐標利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式求得B點坐標,結合D點坐標利用三角形面積公式進行求解即可得.
(1)∵tan∠BOA=,A(﹣8,y0),
∴﹣,
y0=﹣1,
點A的坐標為(﹣8,﹣1),
把點A(﹣8,﹣1)代入y=得:
﹣1=,
解得:m=8,
即反比例函數(shù)的解析式為y=,
把點D(x0,4)代入反比例函數(shù)y=得:=4,
解得:x0=2,
即點D的坐標為(2,4),
把A(﹣8,﹣1)和D(2,4)代入y=ax+b得:
,
解得:,
即一次函數(shù)的解析式為:y=0.5x+3;
(2)把y=0代入y=0.5x+3得:x=﹣6,
即點B的坐標為(﹣6,0),
OB=6,
S△BOD==12,
即△BOD的面積為12.
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【題目】閱讀材料:
小明是個愛動腦筋的學生,他在學習了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目:現(xiàn)有8個大小相同的長方形,可拼成如圖1、2所示的圖形,在拼圖②時,中間留下了一個邊長為2的小正方形,求每個小長方形的面積.
小明設小長方形的長為x,寬為y,觀察圖形得出關于x、y的二元一次方程組,解出x、y的值,再根據(jù)長方形的面積公式得出每個小長方形的面積.
解決問題:
(1)請按照小明的思路完成上述問題:求每個小長方形的面積;
(2)某周末上午,小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯,他把紙杯整齊地疊放在一起,如圖3所示.若小明把13個紙杯整齊疊放在一起時,它的高度約是 cm;
(3)小明進行自主拓展學習時遇到了以下這道題目:如圖,長方形ABCD中放置8個形狀、大小都相同的小長方形(尺寸如圖4),求圖中陰影部分的面積,請給出解答過程.
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【題目】如圖,在平面坐標系中,ΔABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=BC,點A坐標為(-8,-3),點B坐標為(0,-5),AC交x軸于點D.
(1)求點C和D的坐標;
(2)點M在x軸上,當ΔAMB的周長最小時,求點M的坐標.
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【題目】如圖,已知∠MON=30°,點 A1,A2,A3…在射線ON 上,點B1,B2,B3…在射線OM 上,△A1B1A2,△A2B3A3,△A3B3A4 均為等邊三角形,若OA1=2,則△A7B7A8 的邊長為____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中有菱形OABC,點A的坐標為(5,0),對角線OB、AC相交于點D,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過AB的中點F,交BC于點E,且OBAC=40,有下列四個結論:
①雙曲線的解析式為y=(x>0);②直線OE的解析式為y=x;③tan∠CAO=;④AC+OB=6;其中正確的結論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象分別與軸和軸交于,兩點,且與正比例函數(shù)的圖象交于點.
(1)求的值;
(2)求正比例函數(shù)的表達式;
(3)點是一次函數(shù)圖象上的一點,且的面積是3,求點的坐標;
(4)在軸上是否存在點,使的值最。咳舸嬖,求出點的坐標,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,中,,于,平分,且于,與相交于點,于,交于,下列結論:①;②;③;④.其中正確的是( )
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
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【題目】如圖,A、B、C是直線l上的三個點,∠DAB=∠DBE=∠ECB=a,且BD=BE.
(1)求證:AC=AD+CE;
(2)若a=120°,點F在直線l的上方,△BEF為等邊三角形,補全圖形,請判斷△ACF的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,A(-3,1),B(3,2),解答以下問題:
(1)在圖中標出平面直角坐標系的原點O,并建立直角坐標系;
(2)點A關于x軸的對稱點A’坐標為 ,并在坐標系中畫出點A’;
(3)點P是x軸上一點,當PA+PB最小時,在圖中畫出點P的位置.
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