【題目】在平面直角坐標系中,如果點P的橫坐標和縱坐標相等,則稱點P為和諧點.例如點(1,1),(-,-),(-,-),…,都是和諧點.
(1)分別判斷函數(shù)y=-2x+1和y=x2+1的圖象上是否存在和諧點,若存在,求出其和諧點的坐標;
(2)若二次函數(shù)y=ax2+4x+c(a≠0)的圖象上有且只有一個和諧點(,),且當0≤x≤m時,函數(shù)y=ax2+4x+c-(a≠0)的最小值為-3,最大值為1,求m的取值范圍.
(3)直線l:y=kx+2經(jīng)過和諧點P,與x軸交于點D,與反比例函數(shù)G:y=的圖象交于M,N兩點(點M在點N的左側(cè)),若點P的橫坐標為1,且DM+DN<3,請直接寫出n的取值范圍.
【答案】(1)不存在;(2)2≤m≤4;(3)-<n<0或0<n<1.
【解析】
(1)根據(jù)和諧點的橫坐標與縱坐標相同,可得關于a的方程,根據(jù)解方程,可得答案.
(2)根據(jù)和諧點的概念令ax2+4x+c=x,即ax2+3x+c=0,由題意,△=32-4ac=0,即4ac=9,方程的根為,從而求得a=-1,c=,所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3,根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點坐標與縱坐標的交點坐標,根據(jù)y的取值,即可確定x的取值范圍.
(3)根據(jù)題意得出當n>0時,以及當n<0時,分別利用數(shù)形結(jié)合得出n的取值.
(1)存在,
令-2x+1=x,解得x=,
∴函數(shù)y=-2x+1的圖象上有一個和諧點(,);
令x2+1=x,即x2-x+1=0,
∵根的判別式△=(-1)2-4×1×1=-3<0,
∴方程x2-x+1=0無實數(shù)根,
∴函數(shù)y=x2+1的圖象上不存在和諧點.
(2)令ax2+4x+c=x,即ax2+3x+c=0,
由題意,△=32-4ac=0,即4ac=9,
又方程的根為,
解得a=-1,c=.
故函數(shù)y=ax2+4x+c,即y=-x2+4x-3,
如圖1,該函數(shù)圖象頂點為(2,1),與y軸交點為(0,-3),由對稱性,該函數(shù)圖象也經(jīng)過點(4,-3).
由于函數(shù)圖象在對稱軸x=2左側(cè)y隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小,且當0≤x≤m時,函數(shù)y=-x2+4x-3的最小值為-3,最大值為1,
∴2≤m≤4.
(3)<n<0,或0<n<1.
∵y=kx+2經(jīng)過和諧點P,
∴y=x,
∴x=kx+2,
∴點P的橫坐標為1,
∴k=-1,
∴直線l為:y=-x+2,
分兩種情況:
①如圖2,當
∵y=-x+2,與x軸交于點D(2,0),與y軸交于點F(0,2),
∴DF=2,
∴DM+DN<3,
∴只要y=-x+2與y=有交點坐標即可,
∴-x+2=,
整理得:x2-2x+n=0,
∴b2-4ac>0,
∴4-4n>0,
解得:n<1,
則0<n<1;
②如圖3,
當n<0時,當DM+DN=3,
則DN=FM=,
∵y=-x+2,與x軸交于點D(2,0),與y軸交于點F(0,2),
∴可求出M(-,),
則xy=n=-,
則-<n<0.
綜上,當-<n<0或0<n<1時,反比例函數(shù)G2的圖象與直線l有兩個公共點M,N,且DM+DN<3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為某街心公園的平面圖,經(jīng)測量米,米,且.
(1)求的度數(shù);
(2)若為公園的車輛進出口道路(道路的寬度忽略不計),工作人員想要在點處安裝一個監(jiān)控裝置來監(jiān)控道路的車輛通行情況,已知攝像頭能監(jiān)控的最大范圍為周圍的100米(包含100米),求被監(jiān)控到的道路長度為多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,直線 EF 分別交 AB、CD于 點 E、F,EG 平分∠AEF,
(1)求證:△EGF 是等腰三角形.
(2)若∠1=40°,求∠2 的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB的長為2,點C在圓周上,∠CAB=30°.點D是圓上一動點,DE∥AB交CA的延長線于點E,連接CD,交AB于點F.
(1)如圖1,當DE與⊙O相切時,求∠CFB的度數(shù);
(2)如圖2,當點F是CD的中點時,求△CDE的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知點A的坐標為(3,a)(其中a>4),射線OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點P,點B、C分別在函數(shù)y=的圖象上,且AB∥x軸,AC∥y軸;
(1)當點P橫坐標為2,求直線AO的表達式;
(2)連接CO,當AC=CO時,求點A坐標;
(3)連接BP、CP,試猜想:的值是否隨a的變化而變化?如果不變,求出的值;如果變化,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為進一步發(fā)展基礎教育,自2014年以來,某縣加大了教育經(jīng)費的投入,2014年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元。2016年投入教育經(jīng)費8640萬元。假設該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同。
(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率;
(2)若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率,請你預算2017年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查甲,乙兩臺包裝機分裝標準質(zhì)量為奶粉的情況,質(zhì)檢員進行了抽樣調(diào)查,過程如下.請補全表一、表二中的空,并回答提出的問題.
收集數(shù)據(jù):
從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋,測得實際質(zhì)量(單位:)如下:
甲:394,400,408,406,410,409,400,400,393,395
乙:402,404,396,403,402,405,397,399,402,398
整理數(shù)據(jù):
表一
頻數(shù)種類 質(zhì)量() | 甲 | 乙 |
____________ | 0 | |
0 | 3 | |
3 | 1 | |
0 | ____________ | |
____________ | 1 | |
3 | 0 |
分析數(shù)據(jù):
表二
種類 | 甲 | 乙 |
平均數(shù) | 401.5 | 400.8 |
中位數(shù) | ____________ | 402 |
眾數(shù) | 400 | ____________ |
方差 | 36.85 | 8.56 |
得出結(jié)論:
包裝機分裝情況比較好的是______(填甲或乙),說明你的理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B,且18a+c=0.
(1)求拋物線的解析式.
(2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動,同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動.
①移動開始后第t秒時,設△PBQ的面積為S,試寫出S與t之間的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍.
②當S取得最大值時,在拋物線上是否存在點R,使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點的坐標;如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在城鎮(zhèn)化建設中,開發(fā)商要處理A地大量的建筑垃圾,A地只能容納1臺裝卸機作業(yè),裝卸機平均每6分鐘可以給工程車裝滿一車建筑垃圾,每輛工程車要將建筑垃圾運送至20千米的B處傾倒,每次傾倒時間約為1分鐘,傾倒后立即返回A地等候下一次裝運,直到裝運完畢;工程車的平均速度為40千米/時.
(1)一輛工程車運送一趟建筑垃圾(從裝車到返回)需要多少分鐘?
(2)至少安排多少輛工程車既能保證裝卸機不空閑,又能保證工程車最少等候時間?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com