【題目】如圖,已知∠B=∠1,CD是△ABC的角平分線,求證:∠5=2∠4.請在下面橫線上填出推理的依據(jù): 證明:∵∠B=∠1,(已知)
∴DE∥BC.
∴∠2=∠3.
∵CD是△ABC的角平分線,(
∴∠3=∠4.
∴∠4=∠2.
∵∠5=∠2+∠4,(
∴∠5=2∠4.

【答案】同位角相等兩直線平行;兩直線平行內(nèi)錯角相等;已知;角平分線定義;等量代換;三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;等量代換
【解析】證明:∵∠B=∠1,(已知) ∴DE∥BC.(同位角相等兩直線平行)
∴∠2=∠3.(兩直線平行內(nèi)錯角相等)
∵CD是△ABC的角平分線,(已知)
∴∠3=∠4.(角平分線定義)
∴∠4=∠2.(等量代換)
∵∠5=∠2+∠4,(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和)
∴∠5=2∠4.(等量代換)
所以答案是:同位角相等兩直線平行,兩直線平行內(nèi)錯角相等,已知,角平分線定義,等量代換,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和,等量代換.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的判定的相關(guān)知識,掌握同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,以及對三角形的外角的理解,了解三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

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(3)觀察圖③,你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢?;
(4)試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示(m+n)(m+2n)=m2+3mn+2n2 . (畫在虛線框內(nèi))

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