Question

【題目】已知：二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①；②；③（的實(shí)數(shù)）；④；⑤，其中正確的是（ ）

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，∴a＞0，

∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，

∵對(duì)稱(chēng)軸為＞0，

∴a、b異號(hào)，即b＜0，

又∵c＜0，∴abc＞0，

故①正確；

②∵對(duì)稱(chēng)軸為，a＞0，

∴0＜＜1，

∴b＜2a，

∴2a＋b＞0；

故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝a＋b＋c；

當(dāng)x＝m時(shí)，y2＝m（am＋b）＋c，當(dāng)m＞1，y2＞y1，即可得m（am＋b）＞a＋b，當(dāng)-1＜m＜1，y2＜y1即可得m（am＋b）＜a＋b，所以不能確定；

故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x＝1時(shí)，a＋b＋c＝0；

當(dāng)x＝1時(shí)，ab＋c＞0；

∴（a＋b＋c）（ab＋c）＝0，即（a＋c）2b2＝0，

∴（a＋c）2＝b2；

故④錯(cuò)誤；

⑤當(dāng)x＝1時(shí)，ab＋c＝2；

當(dāng)x＝1時(shí)，a＋b＋c＝0，

∴a＋c＝1，

∴a＝1＋（c）＞1，即a＞1；

故⑤正確；

綜上所述，正確的是①⑤，有2個(gè)，

故選：A．