Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（﹣2，1），在x軸上存在點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

 

 

Answer 1

（﹣1，0）．

【解析】

試題分析：作A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接BC交x軸于P，則此時(shí)AP+BP最小，求出C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐標(biāo)代入求出k、b，得出直線BC的解析式，求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

試題解析: 作A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接BC交x軸于P，則此時(shí)AP+BP最小，

∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1），

∴C（2，﹣3），

設(shè)直線BC的解析式是：y=kx+b，

把B、C的坐標(biāo)代入得：

解得．

即直線BC的解析式是y=﹣x﹣1，

當(dāng)y=0時(shí)，﹣x﹣﹣1=0，

解得：x=﹣1，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，0）．

考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．