【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分如圖所示,其對(duì)稱軸為x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0),有以下結(jié)論:①abc>0;②4a﹣2b+c<0;③4a+b=0④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(5,0)⑤若點(diǎn)(﹣3,y1)(﹣6,y2)都在拋物線上,則y1<y2 . 其中正確的是 . (只填序號(hào))

【答案】①③④⑤
【解析】解:①∵拋物線開口向下, ∴a<0,
∵對(duì)稱軸是:x=2,
∴a、b異號(hào),
∴b>0,
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸,
∴c<0,
∴abc>0,
∴選項(xiàng)①正確;
②由圖象得:當(dāng)x=﹣2時(shí),y>0,
∴4a﹣2b+c>0,
∴選項(xiàng)②不正確;
③拋物線對(duì)稱軸是:x=﹣ =2,
b=﹣4a,
4a+b=0,
∴選項(xiàng)③正確;
④由對(duì)稱性得:拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(5,0),
∴選項(xiàng)④正確;
⑤∵對(duì)稱軸是:x=2,且開口向上,
∴當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而減小,
∵﹣3>﹣6,
∴y1<y2 ,
∴選項(xiàng)⑤正確;
所以答案是:①③④⑤.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時(shí),拋物線開口向上; a<0時(shí),拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c);一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的概率;
(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購(gòu)物券,你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算?

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A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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(參考數(shù)據(jù):sin22°≈ ,cos22° ,tan22
(1)求辦公樓AB的高度;
(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A,E之間的距離.

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解:設(shè)另一個(gè)因式是(2x+b),

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