Question

如圖所示，一次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(–6,0)，(0,6)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為–4．

（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出不等式k₁x+b>的解．

Answer 1

(1)；(2) 6；(3) -4＜x＜-2．

解析試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積就是求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成方程即可求得；
（3）觀察圖象即可求得一次函數(shù)比反比例函數(shù)大的區(qū)間．
試題解析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-6，0），（0，6），
∴解得：，
∴一次函數(shù)關(guān)系式為：y=x+6，
∴B（-4，2），
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：；
（2）∵點(diǎn)A與點(diǎn)B是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，
∴，
解得：x=-2或x=-4，
∴A（-2，4），
∴S_△AOB=6×6÷2-6×2=6；
（3）-4＜x＜-2．
考點(diǎn): 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．