Question

銳角△ABC中，AC=AB，CD是中線，延長AB到E使BE=AB，連接CE，此時(shí)△ACE為鈍角三角形且∠DCB=36°，則∠DCE的度數(shù)是（　�。�

• A、60°
• B、72°
• C、66°
• D、不確定

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：取AC的中點(diǎn)F，連接BF，根據(jù)等腰三角形的軸對稱性可得∠DCB=∠FBC，再判斷出BF是△ACE的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BF∥CE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BCE=∠FBC，然后根據(jù)∠DCE=∠BCE+∠DCB計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，取AC的中點(diǎn)F，連接BF，
∵AC=AB，CD是中線，
∴∠DCB=∠FBC=36°，
∵BE=AB，
∴BF是△ACE的中位線，
∴BF∥CE，
∴∠BCE=∠FBC=36°，
∴∠DCE=∠BCE+∠DCB=36°+36°=72°．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出三角形的中位線．