Question

如圖，在平面直角坐標系中直線y=x-2與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象相交于點B（m，2）．將直線y=x-2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內交于點C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關系式是

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：設反比例解析式為y=

k

x

，將B坐標代入直線y=x-2中求出m的值，確定出B坐標，將B坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；過C作CD垂直于y軸，過B作BE垂直于y軸，設y=x-2平移后解析式為y=x+b，C坐標為（a，a+b），△ABC面積=梯形BEDC面積+△ABE面積-△ACD面積，由已知△ABC面積列出關系式，將C坐標代入反比例解析式中列出關系式，兩關系式聯(lián)立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式．

解答：解：將B坐標代入直線y=x-2中得：m-2=2，解得：m=4，
則B（4，2），即BE=4，OE=2，設反比例解析式為y=

k

x

（k≠0），
將B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，則反比例解析式為y=

8

x

；
設平移后直線解析式為y=x+b，C（a，a+b），對于直線y=x-2，令x=0求出y=-2，得到OA=2，過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，將C坐標代入反比例解析式得：a（a+b）=8，∵S_△ABC=S_梯形BCDE+S_△ABE-S_△ACD=18，
∴

1

2

×（a+4）×（a+b-2）+

1

2

×（2+2）×4-

1

2

×a×（a+b+2）=18，
解得：b=7，則平移后直線解析式為y=x+7．
故答案是：y=x+7．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標軸的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，以及坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．