Question

如圖，AE是⊙O的直徑，弦AB=BC=4

2

，弦CD=DE=4，連接OB，OD，則⊙O的半徑是（　�。�

• A、4
• B、4

  2

• C、2

  10

• D、2

  2

  +2

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,勾股定理,等腰直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)BD、OC，作BH⊥CD于H，如圖，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系由AB=BC，CD=DE得到

AB

=

BC

，

CD

=

DE

，則∠1=∠AOB，∠2=∠DOE，所以∠1+∠2=

1

2

∠AOE=90°，則可判斷△OBD為等腰直角三角形，得到BD=

2

OB，再根據(jù)圓周角定理得∠CBD=

1

2

∠2，∠BDC=

1

2

∠1，則∠CBD+∠BDC=45°，利用三角形外角性質(zhì)得∠BCH=∠CBD+∠BDC=45°，得到△BCH為等腰直角三角形，可計(jì)算得BH=CH=

2

2

BC=4，DH=CD+HC=8，然后在Rt△BDH中理由勾股定理計(jì)算出BD=4

5

，于是有

2

OB=4

5

，再求出OB即可．

解答：解：連結(jié)BD、OC，作BH⊥CD于H，如圖，
∵AB=BC，CD=DE，
∴

AB

=

BC

，

CD

=

DE

，
∴∠1=∠AOB，∠2=∠DOE，
∴∠1+∠2=

1

2

∠AOE=90°，
∴△OBD為等腰直角三角形，
∴BD=

2

OB，
∵∠CBD=

1

2

∠2，∠BDC=

1

2

∠1，
∴∠CBD+∠BDC=

1

2

（∠1+∠2）=45°，
∴∠BCH=∠CBD+∠BDC=45°，
∴△BCH為等腰直角三角形，
∴BH=CH=

2

2

BC=

2

2

•4

2

=4，
∴DH=CD+HC=4+4=8，
在Rt△BDH中，∵BH=4，DH=8，
∴BD=

BH2+DH2

=4

5

，
∴

2

OB=4

5

，
∴OB=2

10

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．也考查了圓周角定理和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．