Question

【題目】為扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),市政府提供了80萬元的無息貸款,用于某大學(xué)生開辦公司,生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品,并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無息貸款.已知該電子產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元,公司每月要支付其他費(fèi)用15萬元.該產(chǎn)品每月的銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系:

(1)求每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),該公司每月銷售利潤(rùn)最大.

(3)若相關(guān)部門要求該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不得低于其生產(chǎn)成本,且銷售每件產(chǎn)品的利潤(rùn)率不能超過25%,則該公司最早用幾個(gè)月可以還清無息貸款?

Answer 1

【答案】(1) y=-x+8;(2) 60元;(3)6.

【解析】

（1）根據(jù)題目中所給的圖象，確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(60，2)和(70，1)，再利用待定系數(shù)法求每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)當(dāng)銷售單價(jià)定為x元時(shí),該公司每月銷售利潤(rùn)為W萬元，根據(jù)“總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售量”列出W與x的二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)題意求得x的取值范圍，再求得在這一取值范圍內(nèi)w的最大值，再計(jì)算解答即可.

解:(1)設(shè)每月銷售量y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),把(60,2)和(70,1)代入得解得故y=-x+8.

(2)設(shè)當(dāng)銷售單價(jià)定為x元時(shí),該公司每月銷售利潤(rùn)為W萬元,則W=(x-40)-15=-x2+12x-335=-(x-60)2+25,則當(dāng)銷售單價(jià)定為60元時(shí),該公司每月銷售利潤(rùn)最大.

(3)由題意得解得40≤x≤50,

∵W=-(x-60)2+25,∴拋物線開口向下,當(dāng)x<60時(shí),W隨x的值增大而增大,∴當(dāng)x=50時(shí),每月有最大利潤(rùn)為W=-×(50-60)2+25=15(萬元),80÷15==5,∴該公司最早用6個(gè)月可以還清無息貸款.