【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,張老師出示了一個題目:“如圖,ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF垂直于BD交AB,CD分別于點(diǎn)F,E,連接DF,BE.請根據(jù)上述條件,寫出一個正確結(jié)論.”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下:
小青:OE=OF;小何:四邊形DFBE是正方形;
小夏:S四邊形AFED=S四邊形FBCE;小雨:∠ACE=∠CAF.
這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是( 。
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
【答案】B
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC,CD∥AB,從而得∠ACE=∠CAF,可判斷出小雨的結(jié)論正確,證明△EOC≌△FOA,可得OE=OF,判斷出小青的結(jié)論正確,由△EOC≌△FOA繼而可得出S四邊形AFED=S四邊形FBCE,判斷出小夏的結(jié)論正確,由△EOC≌△FOA可得EC=AF,繼而可得出四邊形DFBE是平行四邊形,從而可判斷出四邊形DFBE是菱形,無法判斷是正方形,判斷出故小何的結(jié)論錯誤即可.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,CD∥AB,
∴∠ACE=∠CAF,(故小雨的結(jié)論正確),
在△EOC和FOA中,
,
∴△EOC≌△FOA,
∴OE=OF(故小青的結(jié)論正確),
∴S△EOC=S△AOF,
∴S四邊形AFED=S△ADC=S平行四邊形ABCD,
∴S四邊形AFED=S四邊形FBCE,(故小夏的結(jié)論正確),
∵△EOC≌△FOA,
∴EC=AF,∵CD=AB,
∴DE=FB,DE∥FB,
∴四邊形DFBE是平行四邊形,
∵OD=OB,EO⊥DB,
∴ED=EB,
∴四邊形DFBE是菱形,無法判斷是正方形,(故小何的結(jié)論錯誤),
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程-(k+2)x+2k=0.
(1)試說明無論k取何值時,這個方程一定有實(shí)數(shù)根;
(2)已知等腰的一邊a=1,若另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根,求的周長.
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【題目】如圖,已知□ABCD,延長AB到E使BE=AB,連接BD,ED,EC,若ED=AD.
(1)求證:四邊形BECD是矩形;
(2)連接AC,若AD=4,CD= 2,求AC的長.
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【題目】如圖,兩個正方形邊長分別為a、b,且滿足a b 10, ab 12,圖中陰影部分的面積為( )
A.100B.32C.144D.36
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)填寫理由.
如圖所示,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可證明AB∥CD,理由如下:
∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(對頂角相等)
∴∠2=∠4(等量代換)
∴______∥_______(_______)
∴∠______=∠3(________),又∵∠B=∠C(已知),
∴∠3=∠B(等量代換)
∴AB∥CD(__________)
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【題目】A、B兩地相距90km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā).圖中l1,l2表示兩人離A地的距離S(km)與時間t(h)的關(guān)系,結(jié)合圖象回答下列問題
(1)表示甲離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是 (填l1或l2);
(2)甲的速度是 km/h;乙的速度是 km/h
(3)甲出發(fā)后多少時間兩人相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,過B作一直線與CD相交于點(diǎn)E,過A作AF垂直BE于點(diǎn)F,過C作CG垂直BE于點(diǎn)G,在FA上截取FH=FB,再過H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3.則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為 _________ .
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【題目】如圖8中圖①,兩個等邊△ABD,△CBD的邊長均為1,將△ABD沿AC方向向
右平移到△A′B′D′的位置得到圖②,則陰影部分的周長為_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果拋物線y=ax2+bx+c過定點(diǎn)M(1,0),則稱此拋物線為定點(diǎn)拋物線.
(1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目:請你寫出一條定點(diǎn)拋物線的解析式.小敏寫出了一個正確的答案:y=2x2+3x-5.請你寫出一個不同于小敏的答案;
(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題:已知定點(diǎn)拋物線y=-x2+2bx+c,求該拋物線的頂點(diǎn)最低時的解析式.
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