【題目】如圖,已知□ABCD,延長AB到E使BE=AB,連接BD,ED,EC,若ED=AD.
(1)求證:四邊形BECD是矩形;
(2)連接AC,若AD=4,CD= 2,求AC的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)由已知條件易得四邊形BECD是平行四邊形及AD=BC,結(jié)合ED=AD可得BC=ED,由此可得平行四邊形BECD是矩形;
(2)如下圖,連接AC,由已知條件和(1)中結(jié)論易得BC=AD=4,BE=CD=AB=2,∠AEC=90°,由此在Rt△BCE中,可得CE=,這樣在Rt△ACE中,由勾股定理可得AC=.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵BE=AB,
∴BE=CD.
∴四邊形BECD是平行四邊形.
∵AD=BC,AD =DE,
∴BC=DE.
∴平行四邊形BECD是矩形.
(2)如下圖,連接AC,
∵AD=4,CD=2,四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形BECD是矩形,
∴AB=BE=CD=2,BC=AD=4,∠AEC=90°,
∴AE=AB+BE=4,在Rt△BCE中,CE=,
∴在Rt△ACE中,AC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE是半圓⊙O的切線;
(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是 BC 邊的中線,過點(diǎn)C 作 CF⊥AE,垂足為點(diǎn) F,過點(diǎn) B 作 BD⊥BC 交 CF 的延長線于點(diǎn) D.
(1)試證明:AE=CD;
(2)若 AC=12cm,求線段 BD 的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】夾在兩條平行線間的正方形ABCD、等邊三角形DEF如圖所示,頂點(diǎn)A、F分別在兩條平行線上.若A、D、F在一條直線上,則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是( 。
A. ∠1+∠2=60° B. ∠2﹣∠1=30° C. ∠1=2∠2. D. ∠1+2∠2=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC邊的垂直平分線DM交AC于D,BC邊的垂直平分線EN交BC于E,DM與EN相交于點(diǎn)F.
(1)若△CMN的周長為20cm,求AB的長;
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某開發(fā)商的經(jīng)適房的三個(gè)居民小區(qū)A、B、C在同一條直線上,位置如圖所示.其中小區(qū)B到小區(qū)A、C的距離分別是70m和150m,現(xiàn)在想在小區(qū)A、C之間建立一個(gè)超市,要求各小區(qū)居民到超市總路程的和最小,那么超市的位置應(yīng)建在( 。
A.小區(qū)AB.小區(qū)BC.小區(qū)CD.AC的中點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】沿圖1長方形中的虛線平均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)圖2中的陰影部分的面積為 .
(2)觀察圖2,請你寫出代數(shù)式(m+n)2、(m-n)2、mn之間的等量關(guān)系式.
(3)根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問題:若x+y=-6,xy=5,則x–y= .
(4)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.試畫出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,張老師出示了一個(gè)題目:“如圖,ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF垂直于BD交AB,CD分別于點(diǎn)F,E,連接DF,BE.請根據(jù)上述條件,寫出一個(gè)正確結(jié)論.”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下:
小青:OE=OF;小何:四邊形DFBE是正方形;
小夏:S四邊形AFED=S四邊形FBCE;小雨:∠ACE=∠CAF.
這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是( )
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中小方格邊長為1,請你根據(jù)所學(xué)的知識解決下面問題.
(1)求網(wǎng)格圖中△ABC的面積.
(2)判斷△ABC是什么形狀?并所明理由.
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