【題目】閱讀下面材料．

在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問題：

已知：如圖①，在△ABC中，∠A＝90°.

圖①

求作：⊙P，使得點(diǎn)P在邊AC上，且⊙P與AB，BC都相切．

小軒的主要作法如下：

如圖②，

圖②

(1)作∠ABC的平分線BF，與AC交于點(diǎn)P；

(2)以P為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作⊙P，則⊙P即為所求．

老師說：“小軒的作法正確．”

請(qǐng)回答：⊙P與BC相切的依據(jù)是 ____．

【答案】角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；若圓心到直線的距離等于半徑，則這條直線為圓的切線

【解析】作PD⊥BC，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，易得PD=PA，根據(jù)切線的判定定理可證得BC是⊙P的切線.

如答圖，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，

∵BF平分∠ABC，∠A＝90°，

∴PA＝PD，

∴⊙P與BC相切．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)水壩的橫斷面，壩頂寬CD＝8米，壩高DE＝12米，迎水坡BC的坡比i1＝1∶2，背水坡AD的坡比i2＝1∶1.

求：(1)∠A的度數(shù)；

(2)壩底寬AB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的邊OC在y軸上，邊OA在x軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D是線段OA的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以CD為邊作矩形CDEF，使邊EF過點(diǎn)B，已知所作矩形CDEF的面積為12，連接OF，則在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，線段OF的最大值為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛情況(新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若該校約有1500名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人?

(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】再讀教材:

寬與長(zhǎng)的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國(guó)許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)

第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.

第二步，如圖②.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.

第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處，

第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形，

問題解決:

（1）圖③中AB=________(保留根號(hào));

（2）如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;

（3）請(qǐng)寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說明理由.

（4）結(jié)合圖④.請(qǐng)?jiān)诰匦?/span> BCDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長(zhǎng)和寬.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC=3，OA=，D是BC的中點(diǎn)，將△OCD沿直線OD折疊后得到△OGD，延長(zhǎng)OG交AB于點(diǎn)E，連接DE，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為宣傳節(jié)約用水，小強(qiáng)隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭3月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖．

（1）小明一共調(diào)查了多少戶家庭？

（2）求所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）若該小區(qū)有800戶居民，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)小區(qū)3月份的總用水量是多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③．

（1）圖②有__________個(gè)三角形；圖③有________個(gè)三角形；

（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第10個(gè)圖有_________個(gè)三角形，第個(gè)圖形中有_______個(gè)三角形．（用含的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，，AC為直徑，DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：CD平分∠ACE；

（2）若AC=9，CE=3，求CD的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案