【題目】再讀教材:
寬與長(zhǎng)的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國(guó)許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì),下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)
第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.
第二步,如圖②.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.
第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處,
第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形,
問題解決:
(1)圖③中AB=________(保留根號(hào));
(2)如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;
(3)請(qǐng)寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說明理由.
(4)結(jié)合圖④.請(qǐng)?jiān)诰匦?/span> BCDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來(lái),并寫出它的長(zhǎng)和寬.
【答案】(1);(2)見解析;(3) 見解析; (4) 見解析.
【解析】(1)由勾股定理計(jì)算即可;
(2)根據(jù)菱形的判定方法即可判斷;
(3)根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷;
(4)如圖④﹣1中,在矩形BCDE上添加線段GH,使得四邊形GCDH為正方形,此時(shí)四邊形BGHE為所求是黃金矩形.
(1)如圖3中.在Rt△ABC中,AB===.
故答案為:.
(2)結(jié)論:四邊形BADQ是菱形.理由如下:
如圖③中,∵四邊形ACBF是矩形,∴BQ∥AD.
∵AB∥DQ,∴四邊形ABQD是平行四邊形,由翻折可知:AB=AD,∴四邊形ABQD是菱形.
(3)如圖④中,黃金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE.
∵AD=.AN=AC=1,CD=AD﹣AC=﹣1.
∵BC=2,∴=,∴矩形BCDE是黃金矩形.
∵==,∴矩形MNDE是黃金矩形.
(4)如圖④﹣1中,在矩形BCDE上添加線段GH,使得四邊形GCDH為正方形,此時(shí)四邊形BGHE為所求是黃金矩形.
長(zhǎng)GH=﹣1,寬HE=3﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC是⊙O的切線,切點(diǎn)為C,過點(diǎn)B作BD⊥PC交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接BC.求證:
(1)∠PBC=∠CBD;
(2)=ABBD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,折疊正方片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,展開后,折痕DF分別交AB、AC于點(diǎn)E、G,連解FG,下列結(jié)論:(1)∠AGD=112.5°;(2)E為AB中點(diǎn);(3)S△AGD=S△OCD;(4)正邊形AEFG是菱形;(5)BE=2OG,其中正確結(jié)論的個(gè)是( 。
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用同樣規(guī)格的黑、白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖所示的方式鋪寬為1.5米的小路.
(1)鋪第5個(gè)圖形用黑色正方形瓷磚 塊;
(2)按照此方式鋪下去,鋪第 n 個(gè)圖形用黑色正方形瓷磚 塊;(用含 n的代數(shù)式表示)
(3)若黑、白兩種顏色的瓷磚規(guī)格都為( 長(zhǎng)0.5米寬0.5米),且黑色正方形瓷磚每塊價(jià)格 25 元,白色正方形瓷磚每塊價(jià)格30元,若按照此方式恰好鋪滿該小路某一段(該段小路的總面積為 18.75 平方米),求該段小路所需瓷磚的總費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)(單位:萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn).則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料.
在數(shù)學(xué)課上,老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問題:
已知:如圖①,在△ABC中,∠A=90°.
圖①
求作:⊙P,使得點(diǎn)P在邊AC上,且⊙P與AB,BC都相切.
小軒的主要作法如下:
如圖②,
圖②
(1)作∠ABC的平分線BF,與AC交于點(diǎn)P;
(2)以P為圓心,AP長(zhǎng)為半徑作⊙P,則⊙P即為所求.
老師說:“小軒的作法正確.”
請(qǐng)回答:⊙P與BC相切的依據(jù)是 ____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人準(zhǔn)備玩?zhèn)髑蛴螒颍?guī)則是:第1次傳球從甲開始,甲先將球隨機(jī)傳給乙、丙兩人中的一個(gè)人,再由接到球的人隨機(jī)傳給其他兩人中的一個(gè)人…如此反復(fù).
(1)若傳球1次,球在乙手中的概率為 ;
(2)若傳球3次,求球在甲手中的概率(用樹狀圖或列表法求解).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答:(1)若一個(gè)多項(xiàng)式與的和是,求這個(gè)多項(xiàng)式.
(2)已知和互余,且,求和的補(bǔ)角各是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】松桃孟溪火車站一檢修員某天乘一輛檢修車在筆直的鐵軌上來(lái)回檢修,規(guī)定向東為正,從車站出發(fā)到收工時(shí),行走記錄為(單位:千米):+15,-2,-5,-1,+10,-3,-2,-12,+4,+6.
⑴計(jì)算收工時(shí),檢修員在車站的哪一邊,此時(shí),距車站多遠(yuǎn)?
⑵若汽車每千米耗油0.1升,且汽油的價(jià)格為每升6.8元,求這一天檢修員從出發(fā)到收工時(shí)所耗油費(fèi)是多少?
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