Question

如圖，六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角都是120°，且AF=AB=3，BC=CD=2，求DE與EF的長．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長并反向延長AB，CD，EF，構(gòu)成等邊三角形，再利用等邊三角形的三邊相等，利用各線段之間的關(guān)系求解即可．

解答：解：如圖，延長并反向延長AB，CD，EF，

∵六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角都是120°，
∴∠G=∠H=∠N=60°，
∴△GHN，△GBC，△AFH、△DEN都是等邊三角形，
∵AF=AB=3，BC=CD=2，
∴GH=BC+AB+AH=2+3+3=8，
∴HN=GN=HN=8，
∴DN=GN-CG-CD=8-2-2=4，
∴DE=4，
∴EF=HN-HF-EN=8-3-4=1．

點評：本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三邊相等的性質(zhì)求解．