Question

如圖所示，OB，OC分別平分∠ABC，∠ACB，且∠BOC=128°，則∠A=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC、∠OCB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×（180°-∠A），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

×（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
∴∠A=2∠BOC-180°．
∵∠BOC=128°，
∴∠A=76°．
故答案是：76°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于整體思想的利用．