Question

天氣漸冷，溫暖的南方逐漸成為游人理想的避寒之地，海南島旅游度假已漸入旺季，某連鎖旅店，針對龍年春節(jié)初一至初十這10天，推出春節(jié)假日A房，已在網(wǎng)上開始預(yù)定．已知A房的房價y（元）與第x天（1＜x≤10，且x為整數(shù)）之間的關(guān)系可用如下表格表示：

時間x（天）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
房價y（元）	550	500	450	400	350	300	300	300	300	300

初一至初六A房的預(yù)定量z₁（間）與第x天的關(guān)系式為z₁=20x+40，初七至初十A房的預(yù)定量z₂（間）與第x天的關(guān)系式為z₂=-20x+220．已知旅店每天需固定支出1000元的雜費以及10個員工的工資，春節(jié)期間員工每人每天的工資為300元，請結(jié)合上述信息解答下列問題：
（1）請觀察表格，用我們所學(xué)過的函數(shù)知識，求出前6天y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出旅店預(yù)計每天A房的利潤W（將每天必要的開支除去）與第x天的函數(shù)關(guān)系式，并求出該旅店在哪一天獲得最大利潤；
（3）為了提高收益，旅店決定在最后4天推出特價優(yōu)惠B房，B房的房價m（元）與第x天（7≤x≤10，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式為m=-20x+400，B房的預(yù)定量P（間）與第x天的關(guān)系式p=18x，結(jié)果最后4天A房的預(yù)定量每天減少了2x間．為了鼓勵員工的積極性，旅店決定獎勵員工，除了正常的工資外，每預(yù)定一間A房每個員工都提成3元，每預(yù)定一間B房每個員工都提成1元，請問預(yù)計哪一天兩種客房的利潤和（除去當(dāng)天所有支出部分）可以達(dá)到38600元？（參考數(shù)據(jù)：41²=1681，42²=1764，43²=1849）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖表得出前6天y與x是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出即可；
（2）分別表示出前六天的利潤以及后四天的利潤，利用二次函數(shù)的最值求法以及一次函數(shù)的增減性求出即可；
（3）分別表示出A，B兩種房間的利潤，進(jìn)而得出總利潤，再解一元二次方程即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)圖表得出：前6天y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，
將（1，550），（2，500），代入得：

k+b=550 2k+b=500

，
解得：

k=-50 b=600

，
∴y=-50x+600；

（2）前六天的利潤為：
W=（-50x+600）（20x+40）-1000-10×300，
=-1000x²+10000x+20000，
當(dāng)x=-

b

2a

=5時，W=

4ac-b2

4a

=45000元，
初七至初十的利潤為：
W₁=（-20x+220）×300-4000，
=-6000x+62000，
∵-6000＜0，
∴y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=7時，W₁最小=-42000+62000=20000元，
∴該旅店在第5天獲得最大利潤為45000元．

（3）根據(jù)題意可得：B房利潤：W_B=mp=（-20x+400）•18x-1×10×18x，
A房利潤：W_A=（-20x+220-2x）×300-3×10（-22x+220），
∴W_總=W_A+W_B-1000-300×10，
=-6600x+66000+（-20x+400）•18x-4000-180x-30（-22x+220）=38600，
整理得出：9x²-27x-420=0，
解得：x₁≈9，x₂≈-6（不合題意舍去），
答：預(yù)計第9天兩種客房的利潤和（除去當(dāng)天所有支出部分）可以達(dá)到38600元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一元二次方程解法等知識，根據(jù)已知得出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．