Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1．下列結(jié)論：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＞-

1

2

；④b²+8a＞4ac中正確的有 （　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由于x=-2時對應的函數(shù)值為負數(shù)，可判斷①正確；利用對稱軸的大致位置得到-1＜-

b

2a

＜0，再根據(jù)a＜0和不等式的性質(zhì)得到2a＜b，即2a-b＜0，則可判斷②正確，由于a＞-

1

2

時不能確定a＜0，則可判斷③錯誤；根據(jù)拋物線上點的坐標特征得到a-b+c=2，即c=2-a+b，再計算b²+8a-4ac得到b²+8a-4a（2-a+b）=b²-4ab+4a²=（b-2a）²，由于2a＜b，則有b²+8a-4ac＞0，于是可判斷④正確．

解答：解：∵x=-2時，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸交點的橫坐標分別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，
∴-1＜-

b

2a

＜0，
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴2a＜b，即2a-b＜0，所以②正確，③錯誤；
∵y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，2），
∴a-b+c=2，
∴c=2-a+b，
∴b²+8a-4ac=b²+8a-4a（2-a+b）=b²-4ab+4a²=（b-2a）²，
而2a＜b，
∴b²+8a-4ac＞0，即b²+8a＞4ac，所以④正確．
故答案為①②④．

點評：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；拋物線與y軸交于（0，c）；△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．