Question

【題目】已知函數 的圖象如圖所示，則當函數 的圖象在x軸上方時，x的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】由圖像開口向下可知：a<0，
∵ax2+bx+c=0的兩根為-3和4，
∴x1+x2=-=1，x1x2==-12，
∴b=-a，c=-12a，
∴y=cx2bx+a=-12ax2+ax+a
又∵函數 y=cx2bx+a 的圖象在x軸上方，
∴-12ax2+ax+a>0，
∵a<0，
∴12x2-x-1>0，
∴（4x+1）（3x-1）>0，
∴x<-或x>.
所以答案是：C.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解根與系數的關系的相關知識，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商，以及對二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的理解，了解二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．