Question

【題目】已知拋物線C1：y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10的頂點A到y軸的距離為3，與x軸交于C、D兩點．

（1）求頂點A的坐標(biāo)；

（2）若點B在拋物線C1上，且，求點B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】

【1】 (1)(3,-18)

【2】 (2)

【解析】

（1）把拋物線一般表達式寫成頂點式，知道頂點A到y軸的距離，進而求出m的值，寫出拋物線頂點式表達式，求出坐標(biāo)．（2）由拋物線C1的解析式為y=（x-3）2-18，解得C、D兩點坐標(biāo)，求出CD的值，由B點在拋物線C1上，S△BCD＝6，求出B點縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線解出橫坐標(biāo)．

解：（1）y=x2-（2m+4）x+m2-10

=[x-（m+2）]2+m2-10-（m+2）2

=[x-（m+2）]2-4m-14

∴拋物線頂點A的坐標(biāo)為（m+2，-4m-14）

由于頂點A到y軸的距離為3，

∴|m+2|=3

∴m=1或m=-5

∵拋物線與x軸交于C、D兩點，

∴m=-5舍去．

∴m=1，

∴拋物線頂點A的坐標(biāo)為（3，-18）．

（2）∵拋物線C1的解析式為y=（x-3）2-18，

∴拋物線C1與x軸交C、D兩點的坐標(biāo)為（3+3，0），（3?3，0），

∴CD=6，

∵B點在拋物線C1上，S△BCD＝6，設(shè)B（xB，yB），則yB=±2，

把yB=2代入到拋物線C1的解析式為y=（x-3）2-18，

解得xB＝2+3或xB＝?2+3，

把yB=-2代入到拋物線C1的解析式為y=（x-3）2-18，

解得xB=-1或xB=7，

∴B點坐標(biāo)為（2+3，2），（-2+3，2），（-1，-2），（7，-2）