【題目】一個邊長為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等,如圖放置,⊙O與BC相切于點C,⊙O與AC相交于點E,
(1)求等邊三角形的高;
(2)求CE的長度;
(3)若將等邊三角形ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°),求α為多少時,等邊三角形的邊所在的直線與圓相切.
【答案】(1)2;(2)3;(3)α=60°或120°或180°或300°.
【解析】
(1)作AM⊥MC于M,在直角三角形ACM中,利用勾股定理即可解題,
(2)連接EF,在直角三角形CEF中, 利用勾股定理即可解題,
(3)畫出圖形即可解題.
解:(1)如圖,作AM⊥MC于M.
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠MAC=∠MAB=30°,
∴CM=AC=2,
∴AM===2
(2)∵CF是⊙O直徑,
∴CF=CM=2,連接EF,則∠CEF=90°,
∵∠ECF=90°﹣∠ACB=30°,
∴EF=CF=,
∴CE===3.
(3)由圖象可知,α=60°或120°或180°或300°時,等邊三角形的邊所在的直線與圓相切.
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【題目】美化城市,改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容.我市近幾年來,通過拆遷舊房,植草,栽樹,修公園等措施,使城區(qū)綠地面積不斷增加(如圖所示).
(1)根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題:2015年底的綠地面積為 公頃,比2014年底增加了 公頃;在2013年,2014年,2015年這三年中,綠地面積增加最多的是 年;
(2)為滿足城市發(fā)展的需要,計劃到2017年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃,試求今明兩年綠地面積的年平均增長率.
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【題目】如果任意選擇一對有序整數(shù)(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的,那么關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根的概率是______.
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【題目】如圖,為了測量某建筑物CD的高度,先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m,此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°.已知測角儀的高度是1.5m,請你計算出該建筑物的高度.(取=1.732,結(jié)果精確到1m)
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【題目】如圖,某人為了測量小山頂上的塔ED的高,他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45°,再沿AC方向前進(jìn)60 m到達(dá)山腳點B,測得塔尖點D的仰角為60°,塔底點E的仰角為30°,求塔ED的高度.(結(jié)果保留根號)
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【題目】科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度,將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一定時間后,測試出這種植物高度的增長情況,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
溫度t/℃ | … | ﹣5 | ﹣3 | 2 | … |
植物高度增長量h/mm | … | 34 | 46 | 41 | … |
科學(xué)家推測出h(mm)與t之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫.已知溫度越適合,植物高度增長量越大,由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為( 。
A. ﹣2℃ B. ﹣1℃ C. 0℃ D. 1℃
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【題目】已知拋物線C1:y=x2﹣(2m+4)x+m2﹣10的頂點A到y軸的距離為3,與x軸交于C、D兩點.
(1)求頂點A的坐標(biāo);
(2)若點B在拋物線C1上,且,求點B的坐標(biāo).
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點的坐標(biāo)為(,1),下列結(jié)論:①c>0;②b2﹣4ac>0;③a+b=0;④4ac﹣b2>4a,其中錯誤的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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