Question

如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過點(diǎn)O作OE∥AC交半圓O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F．若AC=2，則OF的長為（　�。�

A．      B．      C．1       D．2

　

Answer 1

C【考點(diǎn)】垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD，證△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．

【解答】解：∵OD⊥AC，AC=2，

∴AD=CD=1，

∵OD⊥AC，EF⊥AB，

∴∠ADO=∠OFE=90°，

∵OE∥AC，

∴∠DOE=∠ADO=90°，

∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，

∴∠DAO=∠EOF，

在△ADO和△OFE中，

，

∴△ADO≌△OFE（AAS），

∴OF=AD=1，

故選C．

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂徑定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△ADO≌△OFE和求出AD的長，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．