Question

已知如圖，A，B，C，D四點的坐標分別是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：銳角三角函數(shù)的增減性,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)勾股定理，可得AB的長，CD的長，根據(jù)銳角三角三角函數(shù)的正弦等對邊比斜邊，可得銳角三角函數(shù)的正弦值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦值隨銳角的增大而增大，可得答案．

解答：解：∠OBA=∠OCD，理由如下：
由勾股定理，得
AB=

OA2+OB2

=

32+42

=5，CD=

OC2+OD2

=

92+122

=15，
sin∠OBA=

OA

AB

=

3

5

，sin∠OCD=

OD

CD

=

9

15

=

3

5

，
∠OBA=∠OCD．

點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，利用了銳角三角函數(shù)的定義，銳角三角函數(shù)的正弦值隨銳的增大而增大．