Question

如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6．求證：BA⊥AD．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,全等三角形的判定與性質

專題：

分析：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，根據(jù)SAS推出△ADC≌△EDB，根據(jù)全等三角形的性質得出BE=AC=13，求出AB²+AE²=BE²，根據(jù)勾股定理的逆定理得出即可．

解答：解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，
∵BC邊上的中線AD=6，
∴AE=12，BD=DC，
在△ADC和△EDB中，

AD=DE ∠ADC=∠BDE CD=DB

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC=13，
∵AB²+AE²=5²+12²=169，BE²=13²=169，
∴AB²+AE²=BE²，
∴∠BAE=90°，
∴BA⊥AD．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助線，難度適中．