【題目】如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

⑴ 求證：△ADE≌△BFE；

⑵ 若DE⊥AB且DE＝AB，連接EC，求∠FEC的度數(shù)．

【答案】⑴ 見解析；⑵ ∠FEC=135°

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)證得∠A=∠FBE，∠ADE=∠F，再由點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，得AE=BE，即證得△ADE≌△BFE；

（2）由□ABCD得AB∥DC，AB=CD ，由DE⊥AB且DE＝AB易證∠CDF=90°，可得∠DEC =45°，從而可得結(jié)論.

⑴ ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形

∴ AD∥BC

∴ ∠A=∠ABF

∵ 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)

∴ AE=BE

在△ABE和△ACD中

∴ △ADE≌△BFE

⑵ ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形

∴ AB∥DC，AB=CD

∴ ∠CDF=∠BEF

∵ DE⊥AB

∴ ∠BEF=90°

∴ ∠CDF=90°

∵ DE=AB

∴ DE=DC

∴ ∠DEC=∠DCE=45°

∴ ∠FEC=135°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O＝30°，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3過(guò)點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4，過(guò)點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4…交x軸于點(diǎn)A5：過(guò)點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5，A5A6⊥A4A5垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點(diǎn)P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t＝x1+x2+x3，則t的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-1的頂點(diǎn)為A，直線l過(guò)點(diǎn)P（0，m）且平行于x軸，與拋物線交于點(diǎn)B和點(diǎn)C．若AB=AC，∠BAC=90°，則m=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.隨 的增大而增大

C.圖象在第二，四象限內(nèi)D.若，則

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義：有一組對(duì)角為直角的四邊形叫做“對(duì)直角四邊形”．如圖1，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，則四邊形ABCD是“對(duì)直角四邊形”．

（1）“對(duì)角線相等的對(duì)直角四邊形是矩形”是______命題；（填“真”或“假”）

（2）如圖2，在對(duì)直角四邊形ABCD中，∠DAB＜90°，AD+CD=AB+BC．試說(shuō)明△ADC的面積與△ABC的面積相等；

（3）如圖3，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，過(guò)AB的中點(diǎn)D作射線DP∥AC，交BC于點(diǎn)O，∠BDP與∠ADP的角平分線分別交BC，AC于點(diǎn)E、F．

①圖中是“對(duì)直角四邊形”的是______；

②當(dāng)OP的長(zhǎng)是______時(shí)，四邊形DEPF為對(duì)直角四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=，E是AD邊上的一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A和點(diǎn)D不重合)，BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交DC于點(diǎn)N.

(1)證明：MN = BE.

(2)設(shè)AE=，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)AE為何值時(shí)，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=10°，點(diǎn)P在OB上．以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P1（點(diǎn)P1與點(diǎn)O不重合），連接PP1；再以點(diǎn)P1為圓心，OP為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)P2（點(diǎn)P2與點(diǎn)P不重合），連接P1 P2；再以點(diǎn)P2為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P3（點(diǎn)P3與點(diǎn)P1不重合），連接P2 P3；……

請(qǐng)按照上面的要求繼續(xù)操作并探究：

∠P3 P2 P4=_____°；按照上面的要求一直畫下去，得到點(diǎn)Pn，若之后就不能再畫出符合要求點(diǎn)Pn+1了，則n=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元;②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變.

小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1，W2（單位：元）

（1）用含x的代數(shù)式分別表示W1，W2;

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是多少?

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