【題目】嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究數(shù)學問題:

一副三角尺分別有一個角為直角,其余角度如圖1所示,.

發(fā)現(xiàn):

(1)如圖2,當重合時,_____.

(2)如圖3,將圖2點順時針旋轉一定角度使得,求的度數(shù).

拓展:

(3)如圖4,繼續(xù)旋轉,使得于點

①此時平行嗎?請說明理由.

②求的度數(shù).

探究:

(4)如圖5、圖6,繼續(xù)旋轉,使得,求的度數(shù).

【答案】(1);(2)(3)①平行,垂直于同一條直線的兩條直線平行;②;(4),;

【解析】

1)利用角的和差關系計算即可;(2)利用角的和差關系計算即可;(3)①根據(jù)平行線的判定定理即可得答案;②利用直角三角形兩銳角互余的性質即可得答案;(4)在圖5中,根據(jù)平行線的性質可得∠DHE的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AED的度數(shù),在圖6中,過EEG//AC,根據(jù)平行線的性質即可得∠AED的度數(shù).

1)∵∠CAB=60°,∠EDF=45°,

∴∠CDF=CAB+EDF=105°,

2)∵,∠CBA=90°,∠DEF=90°,

∴∠CBA+AEB=CBA+DEF-AED=90°+90°-AED=156°

∴∠AED=180°-156°=24°.

3)①平行,理由如下:

,∠DEF=90°,

AC//EF.

②∵,∠C=30°

∴∠CED=90°-30°=60°,

∵∠CBA=90°

∴∠AED=90°-60°=30°,

4)在圖5中,

AC//EF,

∴∠DHE=A=60°

∵∠D=45°,

∴∠AED=180°-60°-45°=75°

在圖6中,過過EEG//AC

AC//DF,EG//AC

EG//DF,

∴∠DEG=D=45°,∠AEG=A=60°,

∴∠AED=45°+60°=105°,

練習冊系列答案
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