(2014•湖州)如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),分別以B、C為圓心,大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正確的是( )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

B

【解析】

試題分析:根據(jù)作圖過(guò)程得到PB=PC,然后利用D為BC的中點(diǎn),得到PD垂直平分BC,從而利用垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解析】
根據(jù)作圖過(guò)程可知:PB=CP,

∵D為BC的中點(diǎn),

∴PD垂直平分BC,

∴①ED⊥BC正確;

∵∠ABC=90°,

∴PD∥AB,

∴E為AC的中點(diǎn),

∴EC=EA,

∵EB=EC,

∴②∠A=∠EBA正確;③EB平分∠AED錯(cuò)誤;④ED=AB正確,

故正確的有①②④,

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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