Question

如圖，一艘船從A處出發(fā)，以每小時10海里的速度向正北航行，從A處測得礁石C在北偏西30°方向上，如果這艘船上午8：00從A處出發(fā)，10：00到達B處，從B處測得礁石C在北偏西60°方向上，問：
（1）12：00時這艘船距離礁石多遠？
（2）這艘船在什么時刻距離礁石最近？

Answer 1

考點：勾股定理的應用,方向角,等腰三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）根據題意得出∠CAB=30°，∠CBF=60°，進而得出△CBE是等邊三角形，求出EC的長即可；
（2）利用銳角三角函數(shù)關系得出BF的長，進而得出答案．

解答：解：（1）過點C作CF⊥AB于點F，使AB=BE，連接CE，
由題意可得：AB=20海里，∠CAB=30°，∠CBF=60°，
故∠ACB=30°，即∠CAB=∠ACB，則BC=AB=20海里，
∵12：00時，船距離A點40海里，
∴BE=20海里，
∴BC=BE=20海里，又∠CBE=60°，
∴△CBE是等邊三角形，
∴EC=20海里，
∴12：00時這艘船距離礁石20海里；

（2）由（1）得，∵CF⊥BE，∠CBF=60°，
∴FB=BCcos60°=20×

1

2

=10（海里），
即AF=30海里，
故這艘船上午8：00從A處出發(fā)，11時到達F點．
答：這艘船在11時距離礁石最近．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，根據題意得出△CBE是等邊三角形是解題關鍵．