【題目】如圖,線段AB,AD交于點(diǎn)A.C為直線AD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,D重合).過(guò)點(diǎn)C在BC的右側(cè)作射線CE⊥BC,過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥AB,交CE于點(diǎn)G(G與D不重合).
(1)如圖1,若點(diǎn)C在線段AD上,且∠BCA為鈍角.
①按要求補(bǔ)全圖形;②判斷∠B與∠CGD的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(2)若點(diǎn)C在線段DA的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠B與∠CGD的數(shù)量關(guān)系 ;
附加題(2分).
請(qǐng)你結(jié)合28題的題意提出一個(gè)新的拓展問(wèn)題 .
【答案】(1)①補(bǔ)全圖形如圖. ②判斷:∠CGD∠B=90°.證明見(jiàn)解析. (2) ∠CGD+∠B=90°.附加題參考:
1.若點(diǎn)C在線段AD的延長(zhǎng)線上,∠B與∠CGD的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化?
2.若點(diǎn)C在線段AD上,且∠BCA為銳角時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?
【解析】分析:(1) ①補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析;②先作輔助線,由∠2+∠HCG=180°和∠1+∠HCG=90°,推出結(jié)論∠CGD-∠B=90°即可;(2)由②中的結(jié)論可推導(dǎo)出結(jié)論∠CGD+∠B=90°. 附加題見(jiàn)解析.
解:(1)①補(bǔ)全圖形如圖:
②判斷:∠CGD-∠B=90°.
證明:過(guò)點(diǎn)C作CH∥AB,
∴ ∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
∵ AB∥DF(已知),
∴ CH∥DF(平行于同一直線的兩直線平行).
∴ ∠2+∠HCG=180°(兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)) .
∵ CE⊥BC(已知),
∴ ∠1+∠HCG=90°(垂直的定義).
∴ ∠CGD-∠B=90°.
(2) ∠CGD+∠B=90°.
附加題參考:
1.若點(diǎn)C在線段AD的延長(zhǎng)線上,∠B與∠CGD的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化?
2.若點(diǎn)C在線段AD上,且∠BCA為銳角時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于Q,過(guò)點(diǎn)Q作QR∥BA交AC于R,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng).設(shè)BQ=x,QR=y.
(1)求點(diǎn)D到BC的距離DH的長(zhǎng);
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍);
(3)是否存在點(diǎn)P,使△PQR為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中秋佳節(jié)我國(guó)有賞月和吃月餅的傳統(tǒng),英才學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生喜愛(ài)月餅的情況,隨機(jī)抽取了60名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(注:參與問(wèn)卷調(diào)查的每一位同學(xué)在任何一種分類(lèi)統(tǒng)計(jì)中只有一種選擇)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“很喜歡”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;條形統(tǒng)計(jì)圖中,“很喜歡”月餅中喜歡“豆沙”月餅的學(xué)生有 人;
(2)若該校共有學(xué)生1200人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”月餅的有 人.
(3)李民同學(xué)最?lèi)?ài)吃蓮蓉月餅,陳麗同學(xué)最?lèi)?ài)吃豆沙月餅,現(xiàn)有重量、包裝完全一樣的豆沙、蓮蓉、蛋黃
三種月餅各一個(gè),讓李民、陳麗每人各選一個(gè),則李民、陳麗兩人都選中自己最?lèi)?ài)吃的月餅的概率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3,點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a,⊙A的半徑為2,則下列說(shuō)法中不正確的是( )
A. 當(dāng)a﹤5時(shí),點(diǎn)B在⊙A內(nèi) B. 當(dāng)1﹤a﹤5時(shí),點(diǎn)B在⊙A內(nèi)
C. 當(dāng)a﹤-1時(shí),點(diǎn)B在⊙A外 D. 當(dāng)a﹥5時(shí),點(diǎn)B在⊙A外
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為4,A為線段PO的中點(diǎn),當(dāng)OP=10時(shí),點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為( )
A. 點(diǎn)A在⊙O上 B. 點(diǎn)A在⊙O外
C. 點(diǎn)A在⊙O內(nèi) D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O的直徑為6cm,且點(diǎn)P在⊙O內(nèi),則線段PO的長(zhǎng)度(范圍)( )
A. 小于6cm B. 6cm C. 3cm D. 小于3cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD沿著直線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′交AD于點(diǎn)E,AD=8,AB=6,求AE的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有下列說(shuō)法:①若DE∥AB,則∠DEF+∠EFB=180;
②能與∠DEF構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角的個(gè)數(shù)有2個(gè);③能與∠BFE構(gòu)
成同位角的角的個(gè)數(shù)有2個(gè);④能與∠C構(gòu)成同旁?xún)?nèi)角的角的個(gè)數(shù)有4個(gè).其中結(jié)論正確的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②④
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