【題目】已知:如圖，正方形為邊上一點，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到．

如果，求的度數(shù)；

與的位置關(guān)系如何?說明理由．

【答案】（1）20°，（2），詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△AFD≌△AEB，則有AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，然后利用∠DFE＝∠DFA－∠EFA即可求出答案．

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EBA＝∠FDA，通過等量代換即可得出∠DFA＋∠EBA＝90°，即BG⊥DF．

解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，

即AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，

∴∠AFE＝45°，

∴∠DFE＝∠DFA－∠EFA＝20°

（2）延長BE與DF相交于點G．

∵∠DAF＝90°，

∴∠DFA＋∠ADF＝90°，

∵∠EBA＝∠FDA，

∴∠DFA＋∠EBA＝90°，

∴BG⊥DF，即BE與DF互相垂直．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)y＝2x2﹣4的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（　�。�

A.6B.8C.10D.12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標中，點A(m，n)在第一象限內(nèi)，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，

（1）當點B的坐標為(4，0)時（如圖1），求這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）當點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且在點A的右側(cè)時（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點B的坐標；

（3）在第（2）小題的條件下，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】同學們參加綜合實踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：

（1）作線段AB，分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點C；

（2）以點C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；

（3）連接BD，BC．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.∠ABD＝90°B.CA＝CB＝CDC.sinA＝D.cosD＝

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，連接BD．

（1）求證：∠A＝∠CBD．

（2）若AB＝10，AD＝6，M為線段BC上一點，請寫出一個BM的值，使得直線DM與⊙O相切，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則CE的長為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若點P為△ABC所在平面上一點，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則點P叫做△ABC的費馬點．當三角形的最大角小于120°時，可以證明費馬點就是“到三角形的三個頂點的距離之和最小的點“．即PA+PB+PC最小．

（1）如圖1，向△ABC外作等邊三角形△ABD，△AEC．連接BE，DC相交于點P，連接AP．

①證明：點P就是△ABC費馬點；

②證明：PA+PB+PC＝BE＝DC；

（2）如圖2，在△MNG中，MN＝4，∠M＝75°，MG＝3．點O是△MNG內(nèi)一點，則點O到△MNG三個頂點的距離和的最小值是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校決定每班選取名同學參加全國交通安全日細節(jié)關(guān)乎生命安全文明出行主題活動啟動儀式，班主任決定從名同學(小明、小山、小月、小玉)中通過抽簽的方式確定名同學去參加該活動．抽簽規(guī)則：將名同學的姓名分別寫在張完全相同的卡片正面，把張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的張卡片中隨機抽取一張，記下名字．

（1）小剛被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、隨機)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率．

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