【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O交AC于點D,連接BD.
(1)求證:∠A=∠CBD.
(2)若AB=10,AD=6,M為線段BC上一點,請寫出一個BM的值,使得直線DM與⊙O相切,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)BM=,理由見解析.
【解析】
(1)利用圓周角定理得到∠ADB=90°,然后就利用等角的余角相等得到結(jié)論;
(2)如圖,連接OD,DM,先計算出BD=8,OA=5,再證明Rt△CBD∽Rt△BAD,利用相似比得到BC=,取BC的中點M,連接DM、OD,如圖,證明∠2=∠4得到∠ODM=90°,根據(jù)切線的判定定理可確定DM為⊙O的切線,然后計算BM的長即可.
(1)∵AB為⊙O直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠A+∠ABD=90°.
∵∠ABC=90°,
∴∠CBD+∠ABD=90°,
∴∠A=∠CBD;
(2)BM=.
理由如下:
如圖,連接OD,DM,
∵∠ADB=90°,AB=10,AD=6,
∴BD==8,OA=5,
∵∠A=∠CBD,
∵Rt△CBD∽Rt△BAD,
∴=,即=,解得BC=
取BC的中點M,連接DM、OD,如圖,
∵DM為Rt△BCD斜邊BC的中線,
∴DM=BM,
∵∠2=∠4,
∵OB=OD,
∴∠1=∠3,
∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°,即∠ODM=90°,
∴OD⊥DM,
∴DM為⊙O的切線,
此時BM=BC=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高農(nóng)民抵御大病風(fēng)險的能力,全國農(nóng)村推行了新型農(nóng)村合作醫(yī)療政策,農(nóng)民只需每人每年交10元錢,就可以加入合作醫(yī)療.若農(nóng)民患病住院治療,出院后到新型農(nóng)村合作醫(yī)療辦公室按一定比例報銷醫(yī)療費.小軍與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鎮(zhèn)的一些村民,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了多少村民被調(diào)查的村民中,有多少人參加合作醫(yī)療得到了報銷款?
(2)若該鎮(zhèn)有村民10000人,請你計算有多少人參加了合作醫(yī)療?要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9680人,假設(shè)這兩年的年增長率相同,求這個年增長率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 在⊙O 中,點 C 在優(yōu)弧 AB 上, 將弧 BC 沿 BC 折疊后剛好經(jīng)過 AB的中點 D. 若⊙O的半徑為,AB=4,則 BC 的長是( )
A.2B.3C.4D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,點D在邊AC上,且DE⊥AC交BC于點E.
(1)求證:△CDE∽△CBA;
(2)若AB=3,AC=5,E是BC中點,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,正方形為邊上一點,繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到.
如果,求的度數(shù);
與的位置關(guān)系如何?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形,依此方式,繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形,如果點的坐標(biāo)為(1,0),那么點的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)、B(5,0)兩點,則關(guān)于x的一元二次方程a(x﹣1)2=b﹣bx的解是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點,且CE=BF,連接DE,過點E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.
(1)請判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是__________,位置關(guān)系是__________;
(2)如圖2,若點E、F分別是CB、BA延長線上的點,其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請出判斷判斷并給予證明.
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