【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為(﹣8,0),直線BC經(jīng)過點B(﹣8,6),C(0,6),將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度α得到四邊形OA′B′C′,此時邊OA′與邊BC交于點P,邊B′C′與BC的延長線交于點Q,連接AP.
(1)四邊形OABC的形狀是 .
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,當∠PAO=∠POA,求P點坐標.
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當P為線段BQ中點時,連接OQ,求△OPQ的面積.
【答案】(1)矩形;(2)P(﹣4,6);(3)
【解析】
試題分析:(1)利用A,B,C點坐標得出∠COA=∠OAB=∠B=90°,進而得出答案;
(2)利用∠PAO=∠POA得出PA=PO,進而得出AE=EO=4,即可得出P點坐標;
(3)首先得出Rt△OCQ≌Rt△OC'Q(HL),進而利用平行線的性質(zhì)求出∠POQ=∠PQO,即可得出BP=PO,再利用勾股定理得出PQ的長,進而求出△OPQ的面積.
解:(1)∵點A的坐標為(﹣8,0),點B(﹣8,6),C(0,6),
∴∠COA=∠OAB=∠B=90°,
∴四邊形OABC是矩形.
故答案為:矩形;
(2)如圖1,過點P作PE⊥AO于點E,
∵∠PAO=∠POA,
∴PA=PO,
∵PE⊥AO,
∴AE=EO=4,
∴P(﹣4,6);
(3)如圖2,在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中,
,
∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q(HL),
∴∠OQC=∠OQC',
又∵OP∥C'Q,
∵∠POQ=∠OQC',
∴∠POQ=∠PQO,
∴PO=PQ,
∵BP=QP,
∴BP=OP=x,
在Rt△OPC中,x2=(8﹣x)2+62,
解得:x=.
故S△OPQ=×CO×PQ=×6×=.
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【題目】如圖,在扇形OAB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點,點D在OB上,點E在OB的延長線上,若正方形CDEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為( )
A.π﹣2
B.2π﹣2
C.4π﹣4
D.4π﹣8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表
組別 | 分組(單位:元) | 人數(shù) |
A | 0≤x<30 | 4 |
B | 30≤x<60 | 16 |
C | 60≤x<90 | a |
D | 90≤x<120 | b |
E | x≥120 | 2 |
請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:
(1)填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有__人,a+b=__,m=___;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù);
(3)該校共有學(xué)生1000人,請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x<120范圍的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標系中,的三個頂點坐標分別是,,,其中,點C關(guān)于x軸的對稱點為,是等腰直角三角形.
的值等于______;請直接寫出
把點A沿直線翻折,落在點的位置,如果點D在第一象限,是以為腰的等腰直角三角形,那么點D的坐標為______;請直接寫出
求四邊形的面積.
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【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點,將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點F在矩形ABCD內(nèi)部,延長AF交CD于點G.猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
(2)類比探究:
如圖,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對應(yīng)邊分別是a,b,c,則滿足下列條件但不是直角三角形的是( )
A. ∠A=∠B-∠C B. ∠A:∠B:∠C=1:3:4 C. a:b:c=1::3 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正確的是(填編號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,順德區(qū)政府招商辦準備引薦本區(qū)的龍頭企業(yè)與 “一帶一路”沿線國家和地區(qū)合作.負責人要為這些企業(yè)制作一批宣傳材料,聯(lián)系了甲、乙兩家設(shè)計公司,甲公司提出:每份材料收費20元,另加設(shè)計費3000元;乙公司提出:每份材料收費30元,不收設(shè)計費.在其他條件完全相同的情況下,區(qū)招商負責人選擇哪間公司比較合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示),如果大正方形的面積是25,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊分別是a和b,那么(a+b)2的值為( )
A.49 B.25 C.13 D.1
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