Question

在矩形ABCD中，將點(diǎn)A翻折到對角線BD上的點(diǎn)M處，折痕BE交AD于點(diǎn)E．將點(diǎn)C翻折到對角線BD上的點(diǎn)N處，折痕DF交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；
（2）若AB=6cm，BC=8cm，求線段NF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）利用矩形性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，∠EBD=∠FDB，進(jìn)而得出△ABE≌△CDF，即可得出EB∥DF，EB=DF，即可得出答案；
（2）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)設(shè)NF=xcm，則FC=xcm，BF=（8-x）cm，CD=DN=6cm，則BN=10-6=4（cm），進(jìn)而利用勾股定理求出NF的長．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C．
∴∠ABD=∠CDB，
由翻折知，∠ABE=∠EBD=

1

2

∠ABD，∠CDF=∠FDB=

1

2

∠CDB，
∴∠ABE=∠CDF，∠EBD=∠FDB，
在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF AB=CD ∠A=∠C

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴EB=DF，
∵∠EBD=∠FDB，
∴EB∥DF，
∴四邊形EBFD為平行四邊形；

（2）解：∵AB=6cm，BC=8cm，
∴BD=

62+82

=10（cm），
∴設(shè)NF=xcm，則FC=xcm，BF=（8-x）cm，CD=DN=6cm，則BN=10-6=4（cm），
在Rt△BNF中，BN²+NF²=BF²，
∴4²+x²=（8-x）²，
解得：x=3，
故線段NF的長為3cm．

點(diǎn)評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出△ABE≌△CDF是解題關(guān)鍵．