Question

如圖，△ABC為等邊三角形，P點(diǎn)在BC上，△APQ為等邊三角形．求證：AB∥CQ．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC，AP=AQ，∠B=60°，∠PAQ=∠BAC=60°，求出∠BAP=∠QAC，求出△BAP≌△CAQ，推出∠AQC=∠APB，求出∠AQC+∠QAB=∠APB+∠B+∠BAP=180°，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答：證明：∵△ABC和△APQ是等邊三角形，
∴AB=AC，AP=AQ，∠B=60°，∠PAQ=∠BAC=60°，
∴∠BAP=∠QAC=60°-∠PAC，
在△BAP和△CAQ中

AB=AC ∠BAP=∠QAC AP=AQ

∴△BAP≌△CAQ，
∴∠AQC=∠APB，
∴∠AQC+∠QAB=∠APB+∠QAP+∠BAP=∠APB+∠B+∠BAP=180°，
∴AB∥CQ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△BAP≌△CAQ，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．