【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點O為坐標原點,正方形OABC的邊OA,OC分別在x軸,y軸上,點B的坐標為(4,4),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段BC的中點D,交正方形OABC的另一邊AB于點E.
(1)求k的值;
(2)如圖①,若點P是x軸上的動點,連接PE,PD,DE,當△DEP的周長最短時,求點P的坐標;
(3)如圖②,若點Q(x,y)在該反比例函數(shù)圖象上運動(不與D重合),過點Q作QM⊥y軸,垂足為M,作QN⊥BC所在直線,垂足為N,記四邊形CMQN的面積為S,求S關于x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍.
【答案】(1)8 ;(2)();(3)S=8-4x,0<x<2;S=4x-8,x>2
【解析】
(1)首先根據(jù)題意求出C點的坐標,然后根據(jù)中點坐標公式求出D點坐標,由反比例函數(shù)y=(x>0,k≠0)的圖象經(jīng)過線段BC的中點D,D點坐標代入解析式求出k即可;
(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到點P的位置:作點E關于x軸的對稱點E′,連接DE′,交x軸于點P,求得直線DE′與x軸的交點坐標即可;
(3)分兩步進行解答,①當Q在直線BC的上方時,即0<x<2,如圖1,根據(jù)S四邊形CMQN=CNQD列出S關于x的解析式,②當Q在直線BC的下方時,即x>2,如圖2,依然根據(jù)S四邊形CMQN=CNQD列出S關于x的解析式.
(1)如圖①,
∵正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(4,4),
∴C(0,4),
∵D是BC的中點,
∴D(2,4),
∵反比例函數(shù)y=(x>0,k≠0)的圖象經(jīng)過點D,
∴k=8;
(2)如圖①,作點E關于x軸的對稱點E′,連接DE′,交x軸于點P,
把x=4代入y=,得y=2,則E(4,2),
故點E關于x軸對稱的點E′(4,-2),
設直線DE′的方程為y=kx+b(k≠0),
將D(2,4),E′(4,-2)分別代入得到:,
解得,
故直線DE′的方程為y=-3x+10,
當y=0時,x=,
即P(,0);
(3)如圖②,
當Q在直線BC的上方時,即0<x<2,
如圖1,∵點Q(x,y)在該反比例函數(shù)的圖象上運動,
∴y=,
∴S四邊形CMQN=CNQD=x(-4)=8-4x(0<x<2),
如圖③,
當Q在直線BC的下方時,即x>4,同理求出S四邊形CMQN=CNQD=x(4-)=4x-8(x>2),
綜上S=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學七、八年級各選名同學參加“創(chuàng)全國文明城市”知識競賽,計分分制,選手得分均為整數(shù),成績達到分或分以上為合格,達到分或分以上為優(yōu)秀,這次競賽后,七、八年級兩支代表隊成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績分析表如下,其中七年級代表隊得分、分選手人數(shù)分別為,.
隊列 | 平均分 | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
七年級 | |||||
八年級 |
(1)根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求,的值.
(2)直接寫出表中的 , .
(3)你是八年級學生,請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的面積為24,點D在線段AC上,點F在線段BC的延長線上,且BF=4CF,四邊形DCFE是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積為( 。
A.3B.4C.6D.8
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點C為線段AB上一點,△ACM, △CBN是等邊三角形,連結(jié)AN,交MC于點E,連結(jié)MB交CN于F.
(1)求證:AN=BM;
(2)求證: ∠CEA=∠CFM .
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【題目】如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍,則稱這個三角形是“優(yōu)三角形”,這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”(若這兩邊不等,則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比),記為.
(1)命題:“等邊三角形為優(yōu)三角形,其優(yōu)比為1”,是真命題還是假命題?
(2)已知為優(yōu)三角形,,,,
①如圖1,若,,,求的值.
②如圖2,若,求優(yōu)比的取值范圍.
(3)已知是優(yōu)三角形,且,,求的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,A(4,0),B(4,2),C(0,2),將△OAB沿直線OB折疊,使得點A落在點D處,OD與BC交于點E,則OD所在直線的解析式為_____.
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【題目】閱讀與思考:
因式分解----“分組分解法”:分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式,比如,四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進行分組分解.分析多項式的特點,恰當?shù)姆纸M是分組分解法的關鍵.
例1:“兩兩”分組:
我們把和兩項分為一組,和兩項分為一組,分別提公因式,立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做:
例2:“三一”分組:
我們把,,三項分為一組,運用完全平方公式得到,再與-1用平方差公式分解,問題迎刃而解.
歸納總結(jié):用分組分解法分解因式的方法是先恰當分組,然后用提公因式法或運用公式法繼續(xù)分解.
請同學們在閱讀材料的啟發(fā)下,解答下列問題:
(1)分解因式:
①;
②
(2)若多項式利用分組分解法可分解為,請寫出,的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題背景:如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得四邊形EFGH是正方形.
類比探究:如圖2,在正△ABC的內(nèi)部,作∠1=∠2=∠3,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F三點(D,E,F三點不重合).
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,請選擇其中一對進行證明;
(2)△DEF是否為正三角形?請說明理由;
(3)如圖3,進一步探究發(fā)現(xiàn),△ABD的三邊存在一定的等量關系,設BD=a,AD=b,AB=c,請?zhí)剿?/span>a,b,c滿足的等量關系.
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