【題目】如圖,是的外接圓的直徑,點P在BC延長線上,且滿足.
(1)求證:PA是的切線;
(2)弦交于點F,若,求AC的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)2.
【解析】
(1)根據(jù)AD是⊙O的直徑,由此可推導(dǎo)得出∠CAD+∠D=90°,再根據(jù)∠PAC=∠PBA,∠D=∠PBA,繼而可得∠PAD=90°,從而可推得PA是⊙O的切線;
(2)證明ΔABC∽ΔACF,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得AC的長.
(1)∵AD是⊙O的直徑,
∴∠ACD=90°,
∴∠CAD+∠D=90°,
∵∠PAC=∠PBA,∠D=∠PBA,
∴∠CAD+∠PAC=90°,∴∠PAD=90°,
∴PA⊥AD,
∴PA是⊙O的切線;
(2)∵CF⊥AD,∴∠ACF+∠CAD=90°,
∵∠CAD+∠D=90°,∴∠D=∠ACF,
∴∠B=∠ACF,
∵∠BAC=∠CAF,
∴ΔABC∽ΔACF,
,
,
,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型企業(yè)為了保護環(huán)境,準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺,用于同時治理不同成分的污水,若購買A型2臺、B型3臺需54萬,購買A型4臺、B型2臺需68萬元.
(1)求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價;
(2)經(jīng)核實,一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸,一臺B型設(shè)備一個月可處理污水190噸,如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸,請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從共享單車,共享汽車等共享出行到共享充電寶,共享雨傘等共享物品,各式各樣的共享經(jīng)濟模式在各個領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用,越來越多的企業(yè)與個人成為參與者與受益者根據(jù)國家信息中心發(fā)布的中國分享經(jīng)濟發(fā)展報告顯示,2016年我國共享經(jīng)濟市場交易額約為34520億元,比上年增長;超6億人參與共享經(jīng)濟活動,比上年增加約1億人.
小宇和小強分別對共享經(jīng)濟中的“共享出行”和“共享知識”最感興趣,他們上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料,順便收集到四個共享經(jīng)濟領(lǐng)域的圖標(biāo),并將其制成編號為A,B,C,D的四張卡片除編號和內(nèi)容外,其余完全相同他們將這四張卡片背面朝上,洗勻放好.
從中隨機抽取一張,恰好抽到“共享服務(wù)”的概率是______.
從中隨機抽取一張不放回,再從中隨機抽取一張請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率這四張卡片分別用它們的編號A,B,C,D表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組做“頻率具有穩(wěn)定性”的試驗時,繪出某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗可能是( )
A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上
B.擲一個正六面體的骰子,擲出的點數(shù)是5
C.任意寫一個整數(shù),它能被2整除
D.從一個裝有2個紅球和1個白球的袋子中任取一球(這些球除顏色外完全相同),取到的是白球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,M為CD中點,AM平分∠DAB,AD+BC=AB.求證:BM平分∠ABC.
(1)請你簡要敘述小淇證明方法的錯誤之處;
(2)若AB=5,AM=3,求四邊形ABCD面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,點在第一象限,為等邊三角形,,垂足為點.,垂足為.
(1)求OF的長;
(2)作點關(guān)于軸的對稱點,連交于E,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜邊BC的中點,E、F分別是AB、AC邊上的點,且AE+AF=AB,
(1)求證:DE⊥DF;
(2)若AC=2,求四邊形DEAF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央電視臺的《朗讀者》節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本數(shù)量少的有本,最多的有本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如下所示:
本數(shù)(本) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
合計 |
()統(tǒng)計圖表中的__________,__________,__________.
()請將頻數(shù)分布直方圖補充完整.
()求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù).
()若該校八年級共有名學(xué)生,請你估計該校八年級學(xué)生課外閱讀本及以上的人數(shù).
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