【題目】問(wèn)題背景:

(1)如圖:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=ADC=90°,E,F分別是BCCD上的點(diǎn)且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE連結(jié)AG,先證明ABE≌△ADG.再證明________,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是____.請(qǐng)你按照小王同學(xué)的思路寫出完整的證明過(guò)程.

實(shí)際應(yīng)用

(2)如圖,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°B處,且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn),1.2小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)EF處.且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離是 海里(直接寫出答案)

【答案】1AEF≌△AGF,EFBE+DF;(2168

【解析】

(1)先證△ABE≌△ADG后可得AE=AG,∠BAE=∠DAG,再根據(jù)∠BAD=120°,∠EAF=60°,可得∠EAF=∠GAF,從而證得△AEF≌△AGF,即可得出BE,EF,F(xiàn)D之間的關(guān)系;

(2)連接EF,延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C,根據(jù)已知可證,再證∠OAC+∠OBC=180°,即可說(shuō)明問(wèn)題背景中的結(jié)論在此仍然成立,即可得出答案.

(1)△AEF≌△AGF,EF=BE+DF

證明:(1)在△ABE和△ADG中,

,

∴△ABE≌△ADG(SAS).

∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,.

∵∠BAD=120°且∠EAF=60°

∴∠BAE+∠DAF=120°-60°=60°

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60°

∴∠EAF=∠GAF,

在△AEF和△GAF中,

,

∴△AEF≌△AGF(SAS),

∴EF=FG,

∵FG=DG+DF=BE+DF,

∴EF=BE+DF;

(2)168海里;理由如下:

連接EF,延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C,

∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°,∠EOF=70°

又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°

與【問(wèn)題背景】中的條件一致,所以符合【問(wèn)題背景】中的結(jié)論

∴EF=AE+BF成立

∴EF=1.2(60+80)=168海里;

故答案為168.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

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