【題目】如圖,在平行四邊形中,,于點,交于點,若,則的大小是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
取DF的中點G,連接AG,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠FAD=∠AEB=90°,∠CBD=∠GDA,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可推出AB=AG=FG=DG,根據(jù)等邊對等角可得∠ABG=∠AGB,∠GAD=∠GDA,然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和已知條件即可求出∠GDA,然后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可得出結(jié)論.
解:取DF的中點G,連接AG,如下圖所示
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC∥AD,∠AEB=90°
∴∠FAD=∠AEB=90°,∠CBD=∠GDA
在Rt△FAD中,DF=2AG=2FG=2GD
∵
∴AB=AG=FG=DG
∴∠ABG=∠AGB,∠GAD=∠GDA
∴∠ABG=∠AGB=∠GAD+∠GDA=2∠GDA=2∠CBD
∴∠ABC=∠ABG+∠CBD=3∠CBD=78°
∴∠CBD=26°
∴∠GDA=26°
在Rt△AFD中,∠AFD=90°-∠GDA=64°
故選B.
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【題目】某學(xué)校藝術(shù)節(jié)計劃為學(xué)生購買A、B兩種獎品,已知購買40件A種獎品和購買60件B種獎品共需2600元,購買35件A種獎品和購買70件B種獎品共需2800元.
(1)求A、B兩種獎品的單價各為多少元?
(2)若學(xué)校購買A、B兩種獎品共100件,且購買這批獎品的總費用不超過2800元,求最多購買B獎品多少件?
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【題目】廬陽春風(fēng)體育運動品商店從廠家購進甲,乙兩種T恤共400件,其每件的售價與進貨量(件)之間的關(guān)系及成本如下表所示:
T恤 | 每件的售價/元 | 每件的成本/元 |
甲 | 50 | |
乙 | 60 | |
(1)當(dāng)甲種T恤進貨250件時,求兩種T恤全部售完的利潤是多少元;
(2)若所有的T恤都能售完,求該商店獲得的總利潤(元)與乙種T恤的進貨量(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,已知兩種T恤進貨量都不低于100件,且所進的T恤全部售完,該商店如何安排進貨才能使獲得的利潤最大?
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【題目】如圖,有一張矩形紙片,長15cm,寬9cm,在它的四角各剪去一個同樣的小正方形,然折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是48cm2,求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,根據(jù)題意可列方程為_____.
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【題目】我們知道,經(jīng)過三角形一頂點和此頂點所對邊上的任意一點的直線,均能把三角形分割成兩個三角形
(1)如圖,在中,,過作一直線交于,若把分割成兩個等腰三角形,則的度數(shù)是______.
(2)已知在中,,過頂點和頂點對邊上一點的直線,把分割成兩個等腰三角形,則的最小度數(shù)為________.
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【題目】某商店計劃購進一批、兩種型號的計算器,若購進型計算器10只和型計算器8只,共需要資金880元;若購進型計算器2只和型計算器5只,共需要資金380元.
(1)求、兩種型號的計算器每只進價各是多少元?
(2)該商店計劃購進這兩種型號的計算器共50只.根據(jù)市場行情,銷售一只型計算器可獲利9元,銷售一只型計算器可獲利18元.該商店希望銷售完這50只計算器,所獲利潤不少于購進總成本的25%.則該商店至少要采購型計算器多少只?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,已知,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,若點是直線上方的拋物線上一動點,過點作軸的平行線交直線于點,作于點,當(dāng)點的橫坐標(biāo)為時,求的面積;
(3)若點為拋物線上的一個動點,以點為圓心,為半徑作,當(dāng)在運動過程中與直線相切時,求點的坐標(biāo)(請直接寫出答案).
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【題目】已知直線y=x+3交x軸于點A,交y軸于點B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A,B.
(1)求拋物線解析式;
(2)點C(m,0)在線段OA上(點C不與A,O點重合),CD⊥OA交AB于點D,交拋物線于點E,若DE=AD,求m的值;
(3)點M在拋物線上,點N在拋物線的對稱軸上,在(2)的條件下,是否存在以點D,B,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點B(12,10),過點B作x軸的垂線,垂足為A.作y軸的垂線,垂足為C.點D從O出發(fā),沿y軸正方向以每秒1個單位長度運動;點E從O出發(fā),沿x軸正方向以每秒3個單位長度運動;點F從B出發(fā),沿BA方向以每秒2個單位長度運動.當(dāng)點E運動到點A時,三點隨之停止運動,運動過程中△ODE關(guān)于直線DE的對稱圖形是△O′DE,設(shè)運動時間為t.
(1)用含t的代數(shù)式分別表示點E和點F的坐標(biāo);
(2)若△ODE與以點A,E,F為頂點的三角形相似,求t的值;
(3)當(dāng)t=2時,求O′點在坐標(biāo).
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