Question

如圖，已知邊長為4的正方形截取一個(gè)角后成為五邊形ABCDE，其中AF=2，BF=1．P是AB邊上的任一點(diǎn)，過P作PN⊥DC于N，PM⊥DE于M，設(shè)PN=x，矩形PNDM的面積為y，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形PNDM的面積最大，并求出最大面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：延長MP與CF相交于點(diǎn)Q，利用△BPQ與△BFA相似得到對應(yīng)線段成比例，從而確定函數(shù)關(guān)系求最值即可．

解答：解：延長MP與CF相交于點(diǎn)Q，
∵PQ∥AF，
∴△BPQ∽△BFA，
∵PN=x，
∴PQ=2x-6，
∴CN=2x-6，
∴y=-2x²+10x，
對稱軸x=2.5，
但∵3≤x≤4，
∴當(dāng)x=3時(shí)，有最大面積，最大面積是-2×9+30=12．

點(diǎn)評：本題綜合考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及相似三角形的知識，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度不大．