把一根繩子對折成線段AB，點A是對折點，如圖從P處把繩子剪斷，已知AP=
1
3
PB，若剪斷后的各段繩子中最短的一段為20cm，求繩子的原長．
考點：兩點間的距離
專題：
分析：分類討論：AP是最短的一段時，BP是最短的一段時，根據(jù)最短一段的繩長，可得AP的長，根據(jù)線段中點的性質，可得原繩長．
解答：解：①當AP是最短的一段時，AP=20cm，由AP=
1
3
PB，得
PB=3AP，
由線段的和差，得
AB=AP+PB=4AP，
由B為原繩長的中點，得
原繩長是8AP=8×20=160cm，
②BP是最短的一段時，PB=3AP=20，
解得AP=
20
3

由線段的和差，得
AB=AP+PB=4AP，
由A為原繩長的中點，得
原繩長是8AP=8AP=
20
3
×8=
160
3
cm．
綜上所述：原繩長
160
3
cm或160cm．
點評：本題考查了兩點間的距離，分類討論是解題關鍵，以防遺漏．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學實驗：鐘面上在3點時，時針與分針所構成的角度等于90°，經(jīng)過
 
分鐘時針與分針所構成的角度再次等于90°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知邊長為4的正方形截取一個角后成為五邊形ABCDE，其中AF=2，BF=1．P是AB邊上的任一點，過P作PN⊥DC于N，PM⊥DE于M，設PN=x，矩形PNDM的面積為y，當x為何值時，矩形PNDM的面積最大，并求出最大面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的△ABD繞A旋轉42°后得到的圖形是
 
，它們之間的關系是
 
，其中BD=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數(shù)學問題．如圖所示，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．
（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6080元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有一位工人師傅將底面直徑是10cm，高為80cm的“瘦長”形圓柱，鍛造成底面直徑為40cm的“矮胖”形圓柱，則“矮胖”形圓柱的高是（　　）
A、4cmB、5cm
C、6cmD、7cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠大門是拋物線形水泥建筑，大門地面寬為4m，頂部距離地面的高度為4.4m，
現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通大門，其裝貨寬度為2.4m，該車要想過此門，裝貨后
的最大高度應是
 
m．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一個圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N當扇形CEF繞點C在∠ACB的內部旋轉時，如圖，求證：MN2=AM2+BN2．
（提示：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決，可將△ACM繞點C逆時針旋轉90°，得△CBD，連DN，只需要DN=MN，∠DBN=90°即可，也可用其它證法）

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