Question

已知二次函數(shù)經(jīng)過A（-1，0），B（2，0），C（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）在x軸上求一點Q，使QB與QC的差值最大，并求出這個最大值．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,軸對稱-最短路線問題

專題：計算題

分析：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+1）（x-2），把C坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出解析式；
（2）當(dāng)QB-QC=BC時，即Q，B重合時，QB-QC最大，求出最大值即可．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+1）（x-2），
把（0，-3）代入得：-2a=-3，即a=

3

2

，
故二次函數(shù)解析式為y=

3

2

x²-

3

2

x-3；
（2）∵QB-QC＜BC，
∴當(dāng)QB-QC=BC時，即Q，B重合時，QB-QC最大．
Q（2，0），這個最大值=BC=

13

．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．