Question

【題目】如圖1所示的是一種置于桌面上的簡易臺燈，將其結構簡化成圖2，燈桿AB與CD交于點O（點O固定），燈罩連桿CE始終保持與AB平行，燈罩下方FG處于水平位置，測得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，點G到OB的距離為12cm．

（1）求∠CEG的度數．

（2）求燈罩的寬度（FG的長；結果精確到0.1cm，可用科學計算器）．

（參考數據：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）

Answer 1

【答案】（1）130°；（2）13.6cm．

【解析】

試題分析：（1）由EF=EG可知∠G=∠F=40°，由三角形的內角和為180°可求出∠FEG的大小，根據已知條件可得知∠CEF=∠CEG，由∠CEF+∠FEG+∠GEC為周角可得出結論；（2）延長FG交AB于點N，過點C作CM⊥AB于點M，延長CE交FG于點H，可知四邊形CHNM為長方形，在Rt△CMO中由三角函數值求出CM的長度，再結合點G到OB的距離為12cm可求出HG的長度，由△EFG為等腰三角形可得知FG=2HG，從而得出結論．

試題解析：（1）如上圖2：∵EF=EG，∠F=40°，∴∠G=40°，∠FEG=180°﹣∠F﹣∠G=100°，∵燈罩連桿CE始終保持與AB平行，燈罩下方FG處于水平位置，∴∠CEG=∠CEF===130°；（2）如圖所示．延長FG交AB于點N，過點C作CM⊥AB于點M，延長CE交FG于點H，

∵CE∥AB，FG處于水平位置，CM⊥AB，∴四邊形CHNM為長方形，CH⊥FG，∴CM=HN．在Rt△OMC中，OC=20cm，∠COM=70°，∠OMC=90°，∴CM=OCsin∠COM≈20×0.940=18.8（cm），∵GN=12cm，HN=CM，∴HG=CM﹣GN=6.8（cm）．∵EF=EG，CH⊥FG，∴FH=HG=FG，∴FG=2×6.8=13.6（cm）．所以燈罩的寬度為13.6cm．