【題目】如圖1所示的是一種置于桌面上的簡易臺燈,將其結(jié)構(gòu)簡化成圖2,燈桿AB與CD交于點O(點O固定),燈罩連桿CE始終保持與AB平行,燈罩下方FG處于水平位置,測得OC=20cm,∠COB=70°,∠F=40°,EF=EG,點G到OB的距離為12cm.
(1)求∠CEG的度數(shù).
(2)求燈罩的寬度(FG的長;結(jié)果精確到0.1cm,可用科學(xué)計算器).
(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,sin70°≈0.940,cos70°≈0.342)
【答案】(1)130°;(2)13.6cm.
【解析】
試題分析:(1)由EF=EG可知∠G=∠F=40°,由三角形的內(nèi)角和為180°可求出∠FEG的大小,根據(jù)已知條件可得知∠CEF=∠CEG,由∠CEF+∠FEG+∠GEC為周角可得出結(jié)論;(2)延長FG交AB于點N,過點C作CM⊥AB于點M,延長CE交FG于點H,可知四邊形CHNM為長方形,在Rt△CMO中由三角函數(shù)值求出CM的長度,再結(jié)合點G到OB的距離為12cm可求出HG的長度,由△EFG為等腰三角形可得知FG=2HG,從而得出結(jié)論.
試題解析:(1)如上圖2:∵EF=EG,∠F=40°,∴∠G=40°,∠FEG=180°﹣∠F﹣∠G=100°,∵燈罩連桿CE始終保持與AB平行,燈罩下方FG處于水平位置,∴∠CEG=∠CEF===130°;(2)如圖所示.延長FG交AB于點N,過點C作CM⊥AB于點M,延長CE交FG于點H,
∵CE∥AB,F(xiàn)G處于水平位置,CM⊥AB,∴四邊形CHNM為長方形,CH⊥FG,∴CM=HN.在Rt△OMC中,OC=20cm,∠COM=70°,∠OMC=90°,∴CM=OCsin∠COM≈20×0.940=18.8(cm),∵GN=12cm,HN=CM,∴HG=CM﹣GN=6.8(cm).∵EF=EG,CH⊥FG,∴FH=HG=FG,∴FG=2×6.8=13.6(cm).所以燈罩的寬度為13.6cm.
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【題目】如圖,正方形OABC的一個頂點O在平面直角坐標系的原點,頂點A,C分別在y軸和x軸上,P為邊OC上的一個動點,且BP⊥PQ,BP=PQ,當點P從點C運動到點O時,可知點Q始終在某函數(shù)圖象上運動,則其函數(shù)圖象是( ).
A.線段 B.圓弧
C.拋物線的一部分 D.不同于以上的不規(guī)則曲線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(3,2).
(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi),當x取何值時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?
(3)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點,其中0<m<3,過點M作直線MB∥x軸,交y軸于點B;過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C,交直線MB于點D.當四邊形OADM的面積為6時,試說明BM=DM.
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【題目】2015年10月29日,黨的十八屆五種全會勝利閉幕,某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加“黨的十八屆五中全會知識競賽”計分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績達到6分或6分以上為合格,達到9分或10分為優(yōu)秀.這次競賽后,七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下,其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a,b.
隊別 | 平均分 | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
七年級 | 6.7 | m | 3.41 | 90% | n |
八年級 | 7.1 | 7.5 | 1.69 | 80% | 10% |
(1)請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求a,b的值;
(2)直接寫出表中的m= ,n= ;
(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級,所以七年級隊成績比八年級隊好,但也有人說八年級隊成績比七年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=-x+4的圖象如圖所示.
(1)在同一坐標系中,作出一次函數(shù)y=2x-5的圖象;
(2)用作圖象的方法解方程組
(3)求一次函數(shù)y=-x+4與y=2x-5的圖象與x軸所圍成的三角形的面積.
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【題目】一元二次方程(x﹣2)2=9的兩個根分別是( 。
A. x1=1,x2=﹣5B. x1=﹣1,x2=﹣5
C. x1=1,x2=5D. x1=﹣1,x2=5
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【題目】如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是( )
A.帶①去
B.帶②去
C.帶③去
D.帶①和②去
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次實驗中,小明把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛物體,下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的一組對應(yīng)值:
所掛重量x(kg) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧長度y(cm) | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 |
(1)上述反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)寫出y與x之間的關(guān)系式,并求出當所掛重物為6kg時,彈簧的長度為多少?
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