【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)P和點(diǎn)P1關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)P1和點(diǎn)P2關(guān)于直線l對(duì)稱,則稱點(diǎn)P2是點(diǎn)P關(guān)于y軸,直線l的二次對(duì)稱點(diǎn).
(1)如圖1,點(diǎn)A(﹣1,0).
①若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線l1:x=2的二次對(duì)稱點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為;
②若點(diǎn)C(﹣5,0)是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線l2:x=a的二次對(duì)稱點(diǎn),則a的值為;
③若點(diǎn)D(2,1)是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線l3的二次對(duì)稱點(diǎn),則直線l3的表達(dá)式為;
(2)如圖2,⊙O的半徑為1.若⊙O上存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)M'是點(diǎn)M關(guān)于y軸,直線l4:x=b的二次對(duì)稱點(diǎn),且點(diǎn)M'在射線y= x(x≥0)上,b的取值范圍是;
(3)E(t,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn),⊙E的半徑為2,若⊙E上存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)N'是點(diǎn)N關(guān)于y軸,直線l5:y= x+1的二次對(duì)稱點(diǎn),且點(diǎn)N'在y軸上,求t的取值范圍.
【答案】
(1)(3.0);-2;y=﹣x+2
(2)﹣ ≤b≤1
(3)如圖6中,設(shè)點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為E1,E1關(guān)于直線y= x+1的對(duì)稱點(diǎn)為E′,易知當(dāng)點(diǎn)N在⊙E上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)N′在⊙E′上運(yùn)動(dòng),由此可見當(dāng)⊙E′與y軸相切或相交時(shí)滿足條件.
連接E1E′交直線y= x+1于K,易知直線E1E′的解析式為y=﹣ x﹣ t,
由 解得 ,
∴K( , ),
∵KE1=KE′,
∴E′( , ),
當(dāng)⊙E′與y軸相切時(shí),| |=2,解得t= ﹣4或 +4,
綜上所述,滿足條件的t的取值范圍為 ﹣4≤t≤ +4
【解析】解:(1.)①如圖1中,點(diǎn)A(﹣1,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1(1,0),A1關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)B(3,0).
②如圖2中,由題意C(﹣5,0),A1(1,0),∵A1、C關(guān)于直線x=a對(duì)稱,
∴a=﹣2.
③如圖3中,∵A1(1,0),D(2,1),
∴直線A1D的解析式為y=x﹣1,線段A1D的中垂線的解析式為y=﹣x+2,
∴直線l3的解析式為y=﹣x+2.
故答案分別為(3,0),a=﹣2.y=﹣x+2.
(2.)如圖4中,
由題意b= MM′,由此可知,當(dāng)MM′的值最大時(shí),可得b的最大值,
∵直線OM′的解析式為y= x,
∴∠MM′O=∠M′OD=30°,
∵OM=1,易知,OM⊥OM′時(shí),MM′的值最大,最大值為2,
∴b的最大值為1,
如圖5中,易知當(dāng)點(diǎn)M在x軸的正半軸上時(shí),可得b的最小值,最小值為﹣ ,
綜上所述,滿足條件的b取值范圍為﹣ ≤b≤1.
所以答案是﹣ ≤b≤1.
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【題目】如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以A、B為圓心,大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N;②作直線MN交AC于點(diǎn)D,連接BD.若CD=CB,∠A=35°,則∠C等于( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
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【題目】已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車,B騎電動(dòng)車,圖中DE,OC分別表示A,B離開甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題.
(1)A比B后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)?B的速度是多少?
(2)在B出發(fā)后幾小時(shí),兩人相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC 中,AB>BC,AB=AC,DE 是 AB 的垂直平分線,垂足為 D,交 AC 于 E.
(1)若∠ABE=40°,求∠EBC 的度數(shù);
(2)若△ABC 的周長(zhǎng)為 41cm,一邊長(zhǎng)為 15cm,求△BCE 的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=mx2﹣(2m+1)x+m﹣5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).
(1)求m的取值范圍;
(2)若m取滿足條件的最小的整數(shù), ①寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
②當(dāng)n≤x≤1時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是﹣6≤y≤4﹣n,求n的值;
③將此二次函數(shù)平移,使平移后的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x﹣h)2+k,當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而減小,求k的取值范圍.
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【題目】正五邊形廣場(chǎng) 的邊長(zhǎng)為 米,甲、乙兩個(gè)同學(xué)做游戲,分別從 、 兩點(diǎn)處同時(shí)出發(fā),沿 的方向繞廣場(chǎng)行走,甲的速度為 ,乙的速度為 ,則兩人第一次剛走到同一條邊上時(shí)( )
A. 甲在頂點(diǎn) 處 B. 甲在頂點(diǎn) 處 C. 甲在頂點(diǎn)處 D. 甲在頂點(diǎn)處
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【題目】如圖,已知點(diǎn)E、F在直線AB上,點(diǎn)G在線段CD上,ED與FG交于點(diǎn)H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求證:CE∥GF;
(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若∠EHF=80°,∠D=30°,求∠AEM的度數(shù).
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【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;
(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為: ;
(3)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上,如圖(3)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說(shuō)明理由.
(4)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外,如圖(4)所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為: .
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【題目】如圖(1)所示,△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,求證:∠BOC=90+∠A.
變式1:如圖(2)所示,∠ABC,∠ACD的平分線交于點(diǎn)O,求證:∠BOC=∠A.
變式2:如圖(3)所示,∠CBD,∠BCE的平分線交于點(diǎn)O,求證:∠BOC=90-∠A.
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